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定理2说明在一系列附加规范条件下，估计工具是渐进正态的，其协方差矩阵是普通的三明治形状
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其中A0和B0由下式给出
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此结果显示了如何用阶段估计策略估计DCC模型的协方差矩阵。尽管Engle和Sheppard（2005b）已经使用过该方法，然而它并没有被广泛采用。式（11-31）的衍生物能够进行数字运算，然而幸运的是，其中一些非常简单。比方说，最大的部分仅仅是识别矩阵。很可能是因为波动率参数的变化会对协方差估计值产生相对较小的影响，因而第一列的第二和第三元素也可能非常小。那么标准差上的Hessian效应并不显著。B的估计大致就是加总矩条件的平方项和对角元素以及必要时修正自回归。如果模型是正确建立的话，那么这些距应该是鞅差序列，并且同式（11-32）一样的简单估计量或许就可以满足要求了。
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对于一些没有正确建立的模型，许多序列相关系数一致的协方差估计量都可以替换式（11-32）。这些估计量的表现是未来研究的一个重点。
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预见相关性：风险管理新范例 第12章 结论
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如今的金融决策制定和风险分析需要准确和及时的相关系数估计量以及了解它们未来可能会如何演化。本书中已经提出了分析相关系数新的思路，并将它们同已存在的思路进行了对比。DCC模型和它的扩展式，如因子DCC模型，都是很有发展前途的工具。这些模型简易而功能强大，并且已经显示了面对剧烈变动的投资环境提供有效风险估计和暂时稳定性的能力。
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我们从观察不同资产种类和国家间典型的相关性模式开始研究。相关性的经济学分析则聚焦于新闻事件对改变资产价格的作用以及为何资产间新闻事件的相关性是收益间的相关性的核心决定因素。因此，新闻资源的变动强度和重要性影响着资产间的波动性和相关性。传统的因子模型不太可能足够将如此的剧烈变动模型化。
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第2章介绍了条件相关系数的概念以明确阐述如何模型化基于过往信息的未来条件相关性的问题。更多基于连接函数的一般度量相互依赖性的方法被提出并且这些方法提供了框架以回答有关极值和其他异常行为的问题。收益极值尤其与集中于违约的信用风险测量方式相关。从构架投资组合的观点看，准确的相关系数允许投资者更好地在收益和风险间做出最优化选择，并且为其提供了一个可以测试相关系数模型精确性的“实验室”。
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第3章介绍了时变相关系数模型，包括历史相关系数模型，多元GARCH模型，正交GARCH，最后介绍了本书中占核心地位的动态条件相关系数模型（DCC模型）。DCC模型共有三个步骤，依次为去GARCH化，似相关系数估计以及尺度重调。这些步骤后来都被详细的验证，并附带对估计方法总体的讨论。接下来的章节则检验了普通DCC模型在实验模拟和实证检验两方面的表现。
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相关系数随时间而变化，以回应一系列的经济新闻事件。首先检验了股票和债券间的相关系数。在大多数样本中，不同资产种类间一般都是正向相关；然而，当经济过热时，股票市场的利好消息变成债券市场的利空消息，则相关系数急剧变为负数。当大盘股公司改变它们的产业链时，或当如能源价格等潜伏因素以及如整体市场等自然因素变得更不稳定时，它们股票之间的相关系数会随时间而变动。这引起了相关系数和贝塔随时间变动的有趣现象。针对全球范围股票和债券价格联合运动的检验，使我们发现了股票波动率和相关系数中非对称效应的有力证据。在Cappiello等人（2007）的著作中，DCC模型被推广到将国别系数加入到相关系数过程中。这种广义DCC模型（GDCC）例证了DCC模型方法论重要的灵活性。在这个数据集中，使用欧元的欧洲国家股票与债券收益间的相关系数显示了显著的增长，然而，在没有采用这种货币的国家间也显示了相关系数的增长。
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为了把这样的分析扩展成大的研究系统，计算机技术创新是必须的。之后介绍了一种被称为MacGyver法的新估计方法。这种方法不再依赖于同时估计相关系数的整个系统，而是估计所有的二元模型，然后再从这些单独问题中精选出未知参数的最佳估计值。模拟表现非常具有吸引力，而实证应用则非常有参考价值。目前可被估计的DCC模型的种类非常广泛。
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在典型的金融应用中，为数较多的系统常常以因素结果建模。在这些模型中，数量较少的因素用于估计大量的资产。在设计基于DCC模型的因素版本的相关系数模型的过程中，我们介绍了几种非常有效的新模型。以CAPM为基础的标准单因子模型由Engle等人（1990b）提出，之后它被扩展允许有特性的波动率随时间变化并且允许残差拥有动态相关系数。当因素的数量和波动率在变化时以及当因素载荷量随时间发生变化时，被称为因子DCC模型的最终模型也能将相关系数模型化。较少的新增参数以及不会比DCC模型本身更复杂的估计过程带来这样巨大的灵活性。
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因子DCC模型是一种有吸引力的理论模型，因此了解它如何运用十分重要。所有模型均采用1994~2004年18只大盘股的数据估计，并相互比较。使用每一个模型处理，投资组合都是最优化的。而因子DCC模型和DCC模型则被发现是最佳的两个方法。常数模型，100天历史数据模型和因子ARCH模型则提供了较差的投资组合。尽管投资组合波动率的差异相当小，但这种差异是系统性的，似乎针对大多数情形同一个模型会表现最好。
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同样的试验也运用于包括2005~2006年低波动率时期和从2007年8月开始的高波动率时期的抽样后数据集。采用2004年全年数据估计的参数，波动率和相关系数每日均被更新。计算出的市场波动率从8月到10月然后从11月到次年1月均出现急剧增加。相应地，相关系数也在这段时期上升，在1月份用因子DCC模型估计出来达到了50%以上的水平。这些数值几乎和2001~2003年的最高值相当。因此，许多投资组合策略比在2003~2006年低波动率期间承担了显著更多的风险。此外，相关系数的上升自然会影响市场风险和例如CDOs等相关系数敏感性衍生工具的定价。目前仍然需要研究是否能将变动股票相关系数同变动的房价相关系数联系起来，以及哪一个才是了解次级抵押证券的优先级份额风险增大的关键点。
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避险试验重复于预测数据集中，其结果同之前相当类似，其中DCC模型比因子DCC模型更稍微精确一些。模型间的差异性并不像之前一样是系统性的。以上两个模型都轻松地胜过了常数模型，100天历史数据模型和因子ARCH模型。这是令人印象深刻的表现，因为它意味着即便使用几年前过时的参数值，模型仍然可以挑选出优秀的投资组合。
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这些相同的波动率和相关系数能被用于衡量任何投资组合的风险。尤其要提到的是，Khandani和Lo（2007）以及许多报刊文章都声称2007年8月的市场表现十分不寻常——多头和空头组合都在亏损，因为买方价格下降而卖方价格上升了。有人认为这是多重25倍σ小概率事件发生了。为了确定使用DCC模型的风险管理能否识别这种效应，我们用多种多样的标志建立起了多头和空头组合。每一个投资组合的波动率预测工具也被构建。在所有的情形中，投资组合的波动率从7月开始上升，到2007年8月已经达到很高的水平。8月份，所有的投资组合没有出现3倍σ的情况，尽管2007年11月和2008年1月发生了上述的事件。不过4倍σ事件并没有被观测到。
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这些模型结合了理论吸引力，实证表现和统计的简便性，这些都成为将因子DCC模型及它的诸多变形运用于实际日常风险管理的有力论据。目前似乎并没有出现任何妨碍将这种方法扩展用于多种资产，多重因素以及高维数系统中的情况。
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