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我们非常赞同你的观点。但大量的统计值可以提供许多系统交易的资讯，从而有助于评估如何改善一套差的系统。
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茨瓦格：
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我利用下列指标评估交易系统的绩效。①回报率——相对于交易某系统所需资金的报酬，其本身并非一项充分的指标，却是一个自然的起点。我们必须用某种时间段（例如，以年为单位）与整个测试时间段来观察回报率。②最大与次大的资金回撤幅度。这些数据可以让你了解最糟的可能情况。除了回报率，你需要某种衡量净值波动的指标（例如，盈利率的变动情况，净值的缩水）。出于显而易见的心理层面原因，人们通常都希望避开导致剧烈波动的参数组合与系统，除此之外，你可能选择一个非常不利的起点开始系统交易，这时衡量风险指标的重要性尤其突出。③夏普比率（Sharpe ratio），这是最为广泛使用的报酬/风险的绩效指标。④收益/回撤比率（gain-to-retracement ratio）。这可以避免夏普比率的某些缺陷。夏普比率的重大问题之一是它将资金收益与回撤一概视为波动。因此，某套系统若其净值偶尔出现巨幅上升，回撤幅度纵使十分有限，其夏普比率亦有趋于恶化的倾向。夏普比率的另一问题是它无法区别间断的亏损与连续的亏损。因此，就固定金额的账户而言，某套系统以一个月盈利8000美元、次月亏损4000美元的交替方式进行为期两年的交易，另一套系统则于前12个月内，每月亏损4000美元，而其后12个月，每月盈利8000美元，上述两套系统的夏普比率会相同。然而，很少交易者会认为这两套系统的绩效相同。
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读者若有兴趣了解夏普比率与收益/回撤比率的更多数据及其计算公式，可以阅读我刊登于1985年3月的《期货》的文章。但是请注意，该篇文章由于疏忽的缘故而未明确说明，年率化的标准差需要将每月的标准差乘以12的平方根。
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桑曼：
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依据我个人的观点，在评估交易系统时，可以观察5项绩效指标。这5项指标是：①保证金的回报率；②夏普比率；③盈/亏比率；④保证金的悲观回报率（pessmistic return on margin）；⑤不同时间段的一致性。这5项指标的相对重要性究竟如何？我们可能为此争论不休——你应该选择最大的盈利还是最大的夏普比率？我会同时观察这五者。犹如杰克刚才所提及的，它们大多数时候都会有类似的表现，有时候则不然。因此，你必须自行判断你偏爱哪一个。
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保证金的回报率相当容易计算。如果保证金为1000美元，而你的年盈利（扣除各种费用之后）为5000美元，则保证金回报率为500%。夏普比率则定义为年率化的报酬除以年率化的报酬标准差。报酬越高而标准差越低，则夏普比率越高。其中所涉及的数学计算有些复杂。我买了一些有关统计分析与高等程序的书籍，了解如何处理标准差分析（James S.Coan所著的Advanced BASIC是一本不错的书）。净值曲线越平直，夏普比率越高。夏普比率到达多少才是可以接受的？就每周的净值而言，该数值低于1则相当有问题。我曾经见过10以上的夏普比率，就整个投资组合而言，6~7的数值也不是不可能。
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夏普比率的计算是否应该包含未平仓净值或仅及于已平仓头寸？有关这个问题，你必须自行判断。已了结的盈利才算数的说法值得商榷。但是，未平仓头寸才会有追缴保证金的问题，已平仓头寸则无此问题。在了结一笔交易时，你最好了解自己的状况。我则采纳未平仓净值。
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在夏普比率的计算中，应该使用哪些类型的数据点？你可以使用每天、每周或每月的净值。我则使用每周的数据，因为在商品交易中，1个月是很长的时间。你计算已平仓的盈利总额，加上计算当天的未平仓净值，然后以总盈利来计算该时间段总保证金之盈利率。你的保证金可以加上任何数量的准备金。这并不会影响夏普比率。如果你拥有一个50000美元的账户，而你在某星期赚了3000美元（已平仓头寸之盈利，加上该星期结束时的未平仓净利），然后将6%乘以52周，求得该周的年率化回报率为312%。当你持有一整年的周数据，便可做完整的计算。
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夏普比率并不是一项理想的绩效指标。因为它只衡量两种绩效特性的综合表现：保证金回报率与净值曲线的平滑。如果净值曲线接近直线，则标准差会接近零，而不论回报率为多少，夏普比率都会极大。以每年支付5%利息的储蓄账户而言，其夏普比率几乎为无限大，但你可能不会认为这是极理想的交易系统。
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盈/亏比率很容易计算。某些系统的推销员希望你认为，系统如果有10笔盈利交易与1笔亏损交易，则盈/亏比率为10∶1。但是，盈利交易与亏损交易的金额并不相同。正确的定义应该是：盈利交易的总金额除以亏损交易的总金额。多大的比率才称得上理想？如果你希望晚上能够入眠，或许是2∶1吧。一套交易系统若能够有3∶1或以上的盈/亏比率，则是相当理想的系统。
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有关保证金悲观回报率（PROM），我必须感谢罗德·夏普（Rod Sharp）[与夏普比率的夏普（Sharpe）没有关系]给我的协助。罗德是职业数学家，发明了这项十分易于电脑编程而在应用上又相当精确的指标。杰克和我都曾经表示，各种绩效指标的评估结果都具有很高的相似性。如果你根据保证金悲观回报率针对你的系统加以优化，则会有一个既简单又可靠的绩效标准。
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在计算保证金悲观回报率时，你假定一个比你实际赢得少的标准差，以及一个比你实际输得多的标准差。然后，利用系统的平均盈利与平均亏损计算总盈利。在这项假定之下，如果你的回报率仍然为正值，则你拥有一套好系统的机会便很大。如果你的交易笔数太少，盈、亏交易在数量和幅度上对比不佳，则保证金悲观回报率会提出警告。
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现在，让我们来讨论有问题的部分——长期稳定可靠性。我说有问题，是因为大多数的系统都在此出问题。夏普比率颇能反映测试时间段（或许1年）内的稳定可靠性。但是，当你用某个时间段进行系统的优化时，你必须就另一时间段进行测试。如果你以1985年的数据进行优化，则你必须以1984年与1983年或任何你所选择的时间段来进行测试，以观察其绩效是否始终可以接受。
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最严格的测试是所谓的蒙特卡罗测试（Monte Carlo test）。你随机地选择起始日期与测试时间段的长度，然后进行许多次的测试。如果你的系统能够通过这项测试，则它应该可以通过任何市场的测试。
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如果你对所有这些评估技巧感到兴奋，请你先别高兴，因为统计学家指出，期货商品并没有合理的时间长度来产生足够的数据点，以供任何统计推论之用。
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CTCR：
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我们现在已经了解如何判断交易系统的绩效，让我们讨论实际的优化过程。假定我们有一套交易系统，其中有一些可变参数，假定我们有一部电脑，一些历史数据，一套电脑程序，使我们可以就历史数据测试可变参数的任意组合。我们如何找到最佳的可变参数值用以在各种市场交易呢？
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茨瓦格：
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商品交易系统的使用者所犯的最严重错误或许是其所使用的一项假定——优化参数组合在测试时间段内的绩效是其未来潜在绩效的近似值。这项假定将导致系统真实潜力被严重高估。我们必须了解，商品价格的波动具有相当程度的随机性质。因此，哪一组参数值在某时间段内会有最佳的绩效？此项问题基本上是机缘巧合，这是人们不愿看到的事实。根据概率理论，如果接受测试的参数值足够多，即使是一套毫无意义的交易系统，其过去的绩效也可以在某组参数值下产生有利的结果。设定优化参数组合（在调查时间段内绩效最佳的一组参数值）的系统，事实上是将该系统套用到过去的结果上，而不是在测试该系统。
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CTCR：
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但是，杰克，你的意思当然不是指随意选择系统的参数值，这和完全不进行测试没有什么两样。因此，当进行测试时，你如何处理？
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茨瓦格：
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至少有两种测试方式可以消除（或至少是减少）后见之明的影响：盲目模拟法与等权值法。
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在盲目模拟法中，你所测试的时间段将刻意避开最近几年的时间段。根据这些结果，你决定每个交易市场的特定参数值与合约数，然后在稍后的时间段模拟这些结果。这种程序可以重复，顺着时间向前进行，截至你到达最近的日期为止。理想的情况下，这种程序应该重复数次。
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