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在进行期权交易时，寻找交易机会包括预测波动率，以及知道波动率是如何影响期权市场价格的。这意味着我们需要一个能在价格空间和波动率空间之间进行转换的模型。在过去的40年中，交易员和金融工程师提出了许多复杂程度各不相同的期权定价模型。我们这里选择使用BSM模型。交易员已经习惯了用BSM模型的术语来考虑问题。有一个交易员曾经对我说：“我想要一个很多人都爆过仓的模型。”他的意思其实是说，优秀模型的缺陷应该是众所周知的，并且这些缺陷是在一些人的经验教训中发现的，而缺陷尚未被发现的模型不能被称为优秀的模型（颇具讽刺意味的是，那个交易员随后竟也使用BSM模型爆了仓。其实也就那么回事）。
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一直以来都存在着一个误解，即模型越复杂就越优秀。其实模型的优劣与复杂程度并无关系。比如，如果交易员以5.0的价格卖出一个期权，随后又以3.0的价格买回来，那么不管他使用何种模型，他都从中赚到了两个点。模型仅仅是一种将我们的想法公式化的方法，让我们能在波动率的预测和期权价格之间进行转换。如果一些人喜欢某个随机波动率模型，那么他大可以更多地使用它。不过，我认为BSM模型在适当修正的情况下已经足够稳健，它能在维持简单和直观的条件下，更多地反映现实情况。
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虽然大多数股票和商品期权都是美式的，因此在技术上无法使用BSM公式[1]进行定价，但是定价公式的推导过程所需的知识是认知期权所必需的。在推导过程中，我们会着重强调那些稍后我们希望产生收益的要素。由于市场中的绝大多数交易者都是用布莱克–斯科尔斯公式的术语来思考，因此为了使用该公式来进行交易，我们需要理解其真正含义。从这个方面来看，交易就像一场辩论：为了更理智地反驳对方，我们至少需要知道他们在说些什么。
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第1章中对该模型的推导是非常不正式的，即直接从持有一个方向中性的组合出发，随后说明如何对该组合进行动态调整，才能得到BSM公式。我们在推导过程中明确了BSM公式是直接依赖于合约标的的变动范围，以及如何用收益率的波动来代表这种依赖性，同时我们也强调了推导BSM公式所需的近似和假设条件。在本书的剩余部分，我们将详细阐述如何处理这些近似和假设，以及如何据此在交易中获利。
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期权交易最大的优势来源，是我们对未来波动率的估计与期权市场的估计之间所进行的交易。在预测波动率之前，我们需要先知道如何去度量波动率。在第2章中，我们回顾了度量历史波动率的各种方法，主要包括收盘价–收盘价波动率、Parkinson波动率、Rogers-Satchell波动率、Garman-Klass波动率和Yang-Zhang波动率。随后我们讨论了每个估计量的效率和偏差，以及如何受到真实市场不同因素的干扰。这些因素包括收益率分布的肥尾现象、趋势和微观结构噪声等。我们还讨论了不同度量频率所带来的影响。
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接下来，我们将考察波动率实际表现的时间序列特征，以及它与合约标的收益率之间的关系。我们会看见波动率聚集、均值回复和季节性特征，以及与收益率和成交量之间的持续关系。
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接下来我们将试图预测波动率，这将贯穿交易的整个阶段。我们回顾了简单移动窗口预测、指数加权移动平均和GARCH族中的各种方法。但对于交易，我们需要的不只是未来波动率的点估计。我们需要对波动率的可能变化范围进行估计，从而指导我们对未来交易的风险/收益特征做出合理的判断。因此，我们还分析了波动率锥的结构和抽样特性。
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虽然我们重点是在寻找隐含波动率和已实现波动率预测值之间的差异，但是隐含波动率曲面的动态变化也同样有趣和重要。对此的理解有助于我们对交易执行和时机的把握。在第5章中，我们回顾了波动率曲面在时间和行权价层面上的标准形状。我们还分析了隐含偏度及其来源（包括信用、收益率的实际偏度、买入看跌期权的静态对冲、买入看涨期权的收购对冲和隐含相关性的指数偏度等）。我们还对布莱克–斯科尔斯模型进行了拓展，将偏度和峰度囊括其中，并提供了一些对跨时间和合约标的波动率进行比较的经验法则。
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为了能从对波动率的预测中获利，我们需要进行对冲，因此我们的风险就是实际的已实现波动率。通过对冲可以消除我们不希望承担的风险。当风险被错误定价，并且消除或减少了我们在其他风险上的暴露时，我们便希望承担这样的风险。对于简单的、在交易所交易的期权来说，这些不必要的风险来自合约标的的漂移以及利率的变化。虽然对冲需要成本，但却可以降低风险。那么究竟何时才需要进行对冲呢？在第6章中，我们对如何最优地解决这个风险/收益问题进行了研究。我们还回顾了如何积累头寸，从而可以在未来降低对冲的需求。
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一旦进行了对冲，我们期望会发生什么呢？第7章分析了一个离散对冲头寸的收益–损失分布，并说明了这一变化与我们用来估计delta的波动率，以及合约标的的特定路径之间的关系。
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上述章节完成了交易过程的第一阶段：寻找具有正期望值的交易。下一步我们需要考察如何进行组合管理，以实现成功交易。
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第8章说明了不同的交易规模是如何显著影响收益的。我们引入了凯利规则，并将其与其他方法进行比较，比如固定规模法和按比例调整规模法。我们还通过分析破产风险和回撤风险来说明交易规模决策是如何影响风险的。我们在最简单可行的情况（交易只有两种可能的结果）下进行了测试。虽然这个简单模型距离实际的模型（即使是部分切合实际的模型）还有很长的距离，但由于即使是具有多年经验的交易员似乎也只掌握了一小部分关于交易规模的内在理念，因此我们有必要先从如此简单的例子着手。虽然他们意识到，为了充分利用大数定律，最好多玩几次具有正盈利优势的游戏，但对此的理解却很少能超越这个层次。在这一问题上，期货交易员似乎比期权交易员知道得要多一些。赌徒则知道得更多。该领域的大部分研究成果都来自赌徒，特别是21点的玩家（一般而言，如果该金融产品越复杂，其实际的交易过程就越简单，不管是非常复杂的21点策略还是交易结构化衍生品中的头寸规模决策都是如此，它们的大多数盈利优势都来自定价和销售）。
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波动率交易的结果并不是二项变量。因此我们需要拓展凯利公式来处理交易结果为连续的情形（实际上我们只须将凯利公式的常用版本进行拓展，凯利公式本身就比目前常见的版本更加具有一般性）。另外，波动率是一个均值回复的过程。因此我们必须在确定交易规模的方法中考虑到这一点，并通过模拟来说明这一现象是如何得到熟悉的（对于做市商而言）、简单的交易规则的。
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我们同样提供了一些对凯利公式的备选方案，以便更切合实际的交易情况（在实际中，短线操作可能要比长线操作更具吸引力）。因此，不仅交易员应当对这些方法有所了解，对于分配资金给交易员的人来说，也更应该知道这些方法。通常来讲，交易员和交易公司此时会设置稍微不同的优先级顺序。
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为了判断交易结果是否出于偶然，我们需要认真地对其进行跟踪，特别是获取除总收益和损失以外的更多信息。这在评估一笔新交易的有效性时相当重要。因此，第9章对一系列绩效评估方法进行了分析，包括盈/亏比例、回撤、夏普比率、Calmar比率、Sortino比率和K比率，以及omega测度等。不幸的是，交易员总是不去做这种类型的记录和相应的交易后分析。我认为这是交易中最为重要也最容易被忽视的环节。如果你对自己的交易结果都不清楚，那谈何进一步提升自己呢？
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心理学是交易类书籍中最常涉及的内容，但是成功的交易断然不是简单地源于“充满信心”“读懂市场”或者“无所畏惧”（虽然最近有人告诉我这就是一个交易员为什么变得优秀的原因）。本书并没有对这种自助式的心理学进行深入研究。其实在供业余和半职业性读者阅读的书籍中，凡是与心理学有关的话题均是通过健全的资金管理规则和寻找并衡量交易机会的合理方式来解决的。不过，行为金融学的知识对即便是有经验的交易员来说也很有帮助。在第10章，我们对期权交易员经常遇到的认知和情感上的偏差进行了回顾。这些偏差均来自如下保守和激进的观点：留心避免损害自己交易的行为，同时寻找市场中能够产生盈利的机会。由于行为心理学方面的一些原因，大多数交易机会都是存在的。
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在成功交易波动率之前，我们必须注意到方差溢价：指数的隐含波动率总是比后续的已实现波动率更高。这既可以作为一个单独的交易策略，也可以作为诸如离散交易等相对价值策略的基础。即使我们不想去做空波动率，我们也需要知道该效应，并认识到在波动率多头策略中需要规避的障碍。
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本书的大部分内容都是关于期权交易的，它们是最广泛使用的、具有高度流动性的波动率产品。不过，还存在其他与波动率相关的、在交易所上市的产品可供交易。VIX期货就提供了一个清晰、简单的方式来对隐含波动率进行下注，不过它们也有一些特殊的问题。我们分析了这些期货合约，以及使用它们的一个基本交易策略。接下来我们还使用了一些波动率ETN来进行类似的交易，特别是VXX和VXZ（它们是iPath短期和中期标准普尔500隐含波动率ETN）。
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一个有趣但通常被误解的交易已实现波动率的方法是交易杠杆式ETF。我们分析了这些期权的特征及上市地。UVXY（ProShares发行的具有VIX两倍杠杆的ETN）的期权可能较其他产品有更多波动率类型的风险敞口。它们与UVXY的隐含波动率、VIX的已实现波动率和标准普尔500指数的隐含和已实现波动率均有关系。在这种俄罗斯套娃式的波动率中，常会出现好的交易机会。
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最后，我们详细分析了一笔相对价值波动率交易，包括其从开始到结束的完整生命周期。
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[1] BSM 公式有若干个版本。微分方程当然也适用于美式期权，然而微分方程的封闭形式解虽然也被称为BSM 公式，却并不适用于美式期权。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 第1章 期权定价
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并不是说交易期权就一定需要一个定价模型。例如，如果交易员认为合约标的的价格会上涨超过看涨期权的行权价，并且超过行权价的幅度会远大于其所支付的权利金，他们就可以买入这个看涨期权。这是期权最简单和最直接的应用。比它稍微复杂一点的是，我们可以在没有定价模型的情况下交易波动率。如果交易员认为合约标的价格在到期时与行权价的差距会小于某个跨式价差的价格，那他们就会卖出这个跨式价差。诸如此类的期权头寸例子还有很多，交易员可以尝试通过构建类似的头寸来从其对合约标的未来价格分布的看法中获利。不过，如果我们想以合约标的在到期前的行为为基础来展示我们的观点，我们就需要一个定价模型了。
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