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1703562719 (2)利用期权的市场价格计算其隐含的标准差或波动率。
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1703562721 如果我们估计的波动率和市场所隐含的波动率显著不同,那就可以进行相应的期权交易。如果我们预测的波动率比隐含波动率高,我们则可以买入期权,并在合约标的市场进行相应的对冲。预计的利润将取决于隐含波动率与已实现波动率的差。式(1-6)表明这时的收益与两个波动率的差额是成比例的,即
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1703562726 另外一个可行的方法是用vega来计算delta中性组合的收益。vega用于衡量期权价值对合约标的价格波动率的敏感程度,即隐含波动率每变化一个百分点(比如,从19%变到18%)时,期权价值相应的变化量。这意味着当我们以σ隐含购买期权,如果波动率随后立即上升到σ时,我们的收益为:
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1703562731 通过对式(1-7)求关于时间的积分,以及利用gamma和vega之间的关系,我们可以证明得到式(1-7)的瞬时利润和式(1-8)的总利润之间的关系,不过知道这一点并没有什么意义。gamma和vega之间的关系为:
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1703562737 假设我们持有一份看涨期权C,其初始定价基于σ隐含,然后变化到σ。定义隐含。那方差的一阶导数就为:
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1703562742 其中:
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1703562747 因此式(1-10)中的第二项,即损益项(P/L或P&L)就为:
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1703562752 其中最后一步的抵销是基于波动率变化不大的现实假设而实现的。这个推导过程并不严密,但其结论却普遍成立。
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1703562754 这种形式的损益公式对交易员来说更有用,相对于瞬时盈利,他们对总盈利更有兴趣。它也可以简化地认为损益与波动率呈线性关系。如果我们不得不持有期权至到期,并且假设已实现波动率的平均值为σ,那我们也可以获得同样金额的盈利,但这只是平均意义上的盈利。“vega利润”是通过我们不断地再平衡delta来实现的,其数值等于我们不断对冲delta盈利之和。
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1703562756 这里存在的一个问题是,gamma与期权的在值状态高度相关,很明显当合约标的的价格变化时,gamma也会随之变化。所以盈利是很不稳定的,并且也是路径依赖的。我们将在第7章继续研究这个问题。
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1703562758 在构建模型时,使用简化假设是完全可以接受的。但如果假设条件错得离谱,以至于模型连最基本的参考作用都没有,那这样的假设就完全不能被接受。因此在继续深入讨论之前,我们需要了解所使用的假设都有哪些局限性。
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1703562763 波动率交易:期权量化交易员指南(原书第2版) [:1703562343]
1703562764 波动率交易:期权量化交易员指南(原书第2版) 模型假设
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1703562766 假设合约标的是可交易的
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1703562768 我们假设合约标的是一种可交易的资产。虽然BSM公式已经被拓展至这个假设不成立的情形,例如实物期权的定价。但由于我们主要关心的还是股票和期货的期权,所以这个假设不算苛刻。然而,对于很多可以创设期权的合约标的而言,它们的流动性却是一个问题,因此可交易这个假设并不总是清晰明了的。如果遇到不能按照我们所需的数量来交易合约标的,我们就会陷入困境。
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