1703562740
1703562741
1703562742
其中：
1703562743
1703562744
1703562745
1703562746
1703562747
因此式（1-10）中的第二项，即损益项（P/L或P&L）就为：
1703562748
1703562749
1703562750
1703562751
1703562752
其中最后一步的抵销是基于波动率变化不大的现实假设而实现的。这个推导过程并不严密，但其结论却普遍成立。
1703562753
1703562754
这种形式的损益公式对交易员来说更有用，相对于瞬时盈利，他们对总盈利更有兴趣。它也可以简化地认为损益与波动率呈线性关系。如果我们不得不持有期权至到期，并且假设已实现波动率的平均值为σ，那我们也可以获得同样金额的盈利，但这只是平均意义上的盈利。“vega利润”是通过我们不断地再平衡delta来实现的，其数值等于我们不断对冲delta盈利之和。
1703562755
1703562756
这里存在的一个问题是，gamma与期权的在值状态高度相关，很明显当合约标的的价格变化时，gamma也会随之变化。所以盈利是很不稳定的，并且也是路径依赖的。我们将在第7章继续研究这个问题。
1703562757
1703562758
在构建模型时，使用简化假设是完全可以接受的。但如果假设条件错得离谱，以至于模型连最基本的参考作用都没有，那这样的假设就完全不能被接受。因此在继续深入讨论之前，我们需要了解所使用的假设都有哪些局限性。
1703562759
1703562760
1703562761
1703562762
1703562763
波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562343]
1703562764
波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 模型假设
1703562765
1703562766
假设合约标的是可交易的
1703562767
1703562768
我们假设合约标的是一种可交易的资产。虽然BSM公式已经被拓展至这个假设不成立的情形，例如实物期权的定价。但由于我们主要关心的还是股票和期货的期权，所以这个假设不算苛刻。然而，对于很多可以创设期权的合约标的而言，它们的流动性却是一个问题，因此可交易这个假设并不总是清晰明了的。如果遇到不能按照我们所需的数量来交易合约标的，我们就会陷入困境。
1703562769
1703562770
假设合约标的不支付股息或者不存在储存费用
1703562771
1703562772
我们假设合约标的不支付股息或其他收入。请注意，在式（1-2）中我们引入了无风险利率r，它与融资买入看涨期权和融出用于对冲的组合（ΔS）都有关。不过事实上并不完全如此。
1703562773
1703562774
如果合约标的支付股息为q，那等式的第二项就需要用r-q来代替。
1703562775
1703562776
对于指数来说，连续股息率常常是一个合适的近似，但个股支付的却是离散股息。因此我们需要假设个股价格减去股息的贴现值之后的部分才是真正的合约标的，这会让等式更复杂，但并没有改变本质。
1703562777
1703562778
卖空者很少能够收到卖空资产的全部金额。卖空个股是经纪商给其客户的一种特权，而获得这个特权常需要支付费用。通常可以通过假设一个虚拟的股息率来反映这部分费用。
1703562779
1703562780
如果合约标的为实物商品，那就存在一个为比率为q*的仓储费用，在对冲中考虑这个费用之后的利率就变为r+q*。
1703562781
1703562782
如果合约标的为期货，那对冲的融资成本就为零。这样的情况下，与对冲有关的利率就会为零。
1703562783
1703562784
假设合约标的可以做空
1703562785
1703562786
如果合约标的是期货，这个假设完全没有问题。但对于股票来说，做空会比较困难。此外，即使做空可行，由于借入股票需要支付费用，因此卖空者很少能够获得卖空投资的全部金额。这可通过假设合约标的存在一个额外的股息率来综合考虑，其上限为与卖空股票有关的惩罚费用。
1703562787
1703562788
假设存在单一不变的利率
1703562789