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BSM模型是非常稳健的。对于推导公式时所做的那些假设，大部分都可以适当放松而不至于影响模型的使用。但需要注意，我们只是把BSM模型作为定价模型，而不是作为风险控制方法来使用。将快速变化的期权价格转化成一个缓慢变化的参数（隐含波动率）是非常有用的，它可以与我们所估计的已实现波动率进行对比。它同样可以用来比较不同的期权。即使大部分假设都是不正确的，但它们对于50-delta看涨期权和40-delta看涨期权的价格的影响是相似的。这让我们所估计的期权价差的准确性会比估计单个期权时更高。如果稍微模糊一点，我们还可以进一步比较不同合约标的的期权。
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但是风险控制必须单独处理。交易员永远都不应该用正态分布的各阶矩来考虑极端风险。诸如“当IBM公司股价变动5个标准差时会怎么样”这样的问题，只有在正常情况下才会有用（这里的正常情况是指股价变动服从正态分布的情形）。我们同样应当清楚，当IBM公司股价跌去50%时会发生什么，尽管这样的情形从未发生过。默顿认为这些极端的价格跳空可以通过分散化来去除（Merton，1976）。遗憾的是，交易员也只能希望这个结论是正确的。尾部风险可以通过交易一些深度虚值期权来控制，并且控制单个资产在整个组合中的比例尽量小同样有帮助。但总体上，承受风险才能获得收益。我们需要区分出，我们在哪些风险上有优势，而哪些没有。另外，永远不要用定价模型来衡量风险的大小。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562345]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 本章小结
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模型并不是魔法。特别地，期权定价模型并不能真正对期权“定价”。它们只是将期权价格转化为一个更缓慢变化的参数——隐含波动率。这种简化让我们可以比较不同行权价、存续期和合约标的的期权。
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BSM模型是最古老、经受最多检验的模型之一。通过足够的特殊修正，它可以用来对绝大多数交易所上市期权进行定价。虽然并不是一定要选择这个模型，但由于其稳定性、简便和已成为期权市场中的公共语言等原因，我推荐使用这个模型。它最重要的特性有：
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·合约标的价格的漂移项可以被对冲掉；
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·合约标的价格变化的波动则无法被对冲掉；
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·需要时刻记得隐含在该模型之后的所有假设；
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·BSM模型是一个用来选择交易机会的模型，而不是一个用来控制风险的模型。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 第2章 波动率的度量
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我们已经知道，如果要在期权交易中寻找机会，就需要先对未来的已实现波动率进行估计，然后再和期权的隐含波动率对比进行相应的交易。在预测未来的波动率之前，我们需要先对过去的波动率水平进行度量。在本章中，我们会研究度量历史波动率的各种方法，包括收盘价–收盘价波动率、Parkinson波动率、Rogers-Satchell波动率、Garman-Klass波动率和Yang-Zhang波动率。我们将会讨论每种方法的效率（估计值能以多快的速度逼近真实值）和偏差（该方法的估计值是否会系统性地高于或低于真实值），以及如何受到真实市场不同特征的干扰。这些特征包括收益率的厚尾现象、趋势和微观结构噪声等，同时我们也会研究度量不同的频率。当我们理解何为历史波动率后，就能着手研究它的属性。我们将侧重论述均值回复、波动率聚集以及季节性效应。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 波动率的定义及度量
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在交易的时候，我们不仅仅需要未来波动率的一个点估计，还需要对波动率可能所处的区间进行估计。为了得到这个估计，我们要研究波动率锥（volatility cones）的构建和抽样的属性。如何度量波动率以及预测其分布是期权交易成功的关键。但遗憾的是，它们并非（期权交易成功的）充分条件。仅仅因为波动率便宜就买入，或者因为它贵就卖出，这往往不会是一个好主意。通常，东西便宜自然有其便宜的道理。我们所做的任何预测都需要相应的基本面分析作为补充（例如，究竟什么因素会导致波动率上升？当持有空头头寸时，我们不希望发生什么情况？）。市场相当复杂，并且相互关联，所有度量和预测的结果都必须置于当前的交易环境中进行考量。
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度量波动率不同于估计价格。瞬时波动率是无法被观测到的，它需要时间来验证自己。度量波动率更像是一门艺术，因为我们要从众多的统计量中做出选择。事实上，Poon（2005）就列举了100篇以上关于波动率预测的参考文献，这在一定程度上反映了该问题的难度。这里，我们的目的并不是要给出一个明确的答案，而只是给出一些估计波动率的方法，并研究它们各自的优势和劣势，以及在什么情况下该使用什么方法。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 波动率的定义
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波动率的标准定义是方差的平方根。方差的定义为：
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