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其中，s是样本标准差，σ是总体标准差，Γ（x）是伽马函数，定义为Γ（n）=（n-1）！，该函数的图形如图2-1所示。
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图2-1 样本标准差的分布
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通过观察图2-1可以发现，随着样本容量N的增大，分布的峰值在向右侧移动——趋向于总体标准差。因此样本容量越大，总体标准差与样本标准差之间的偏差就越小。偏差的程度可以通过下式进行精确量化：
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其中：
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s/b就是总体标准差的无偏估计。
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表2-1列出了不同的样本容量时所对应的b值。
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表2-1 校正因子与样本容量的关系
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使用s/b便纠正了这一偏差，也就是说这一估计量不会系统性地高估或者低估真实波动率。但是，该估计量向真实波动率收敛的速度较为缓慢，因此在技术上将其称为非有效估计量。该估计量的方差为：
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方差（样本方差的方差）与样本容量的关系如图2-2所示。
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图2-2 样本方差的方差会收敛至真实总体方差，它是样本容量N的函数
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如果直接心算gamma函数会非常难，因此如果能找到一个更为简单的近似公式，那么在实际中将大有裨益。首先我们注意到：
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将式（2-8）代入式（2-6），整理后只取到N的一阶项（近似），可得：
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