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1703563166 为了直观地比较这两种方法的相对收敛速度,Merrill(2011)模拟了100000次波动率为0.30的股票在20天内的路径,其中观测障碍被设为0.01。障碍方法的波动率估计值的离散程度如图2-4所示,这些估计值的标准差为0.028。
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1703563171 图2-4 采用障碍方法时波动率估计值的分布
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1703563173 他根据式(2-18)计算得到τ的估计值为0.28天。接下来他又进行了一次模拟,按照0.28天的频率对该股票进行抽样。这意味着此时估计收盘价–收盘价波动率所使用的数据在平均意义上与障碍法相同。收盘价–收盘价方法的波动率估计值的离散程度如图2-5所示。这些估计值的标准差为0.048。因此障碍方法的效率看上去比收盘价–收盘价方法高1.7倍。
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1703563175 退出时间方法估计波动率是实时波动率估计自然适应。若需要将股票的买卖价差和离散交易特征考虑进去,该方法调整起来也比较容易。它朝真实波动率收敛的速度也比传统的收盘价–收盘价估计量更快。
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1703563180 图2-5 采用收盘价–收盘价方法时波动率估计值的分布
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1703563182 收盘价–收盘价估计量
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1703563184 优点:
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1703563186 ·抽样特性很容易被理解。
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1703563188 ·偏差容易纠正。
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1703563190 ·可以简单地转换为“典型的每日波幅”的公式形式。
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1703563192 缺点:
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1703563194 ·没有充分利用已有数据信息,并且收敛速度很慢。
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1703563196 Parkinson估计量
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1703563198 优点:
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1703563200 ·使用日内极差来估计波动率很合理,并且相对于基于时间的抽样方法(如收盘价),其提供了更全面的独立信息。
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1703563202 缺点:
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1703563204 ·只适用于几何布朗运动过程的波动率估计,不能处理趋势和跳空。
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1703563206 ·会系统性地低估波动率。
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1703563208 Garman-Klass估计量
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1703563210 优点:
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1703563212 ·效率要比收盘价–收盘价估计量高8倍。
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1703563214 ·充分利用常见的可获取的价格信息。
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