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缺点:
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·同样无法处理价格跳空。
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Yang-Zhang估计量
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优点:
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·具有最小估计误差。
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·能够处理漂移项和价格跳空。
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·在可用数据的使用上最为有效。
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缺点:
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·如果价格过程由跳空主导,其性能会降低到和收盘价–收盘价估计量差不多。
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初次退出时间估计量
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优点:
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·使用了与传统时间序列方法本质上完全不同的信息。
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·是实时使用的自然估计量。
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·收敛相对更快。
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缺点:
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·需要使用高频数据。
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最后,我们得出的整体结论是:没有迹象表明存在最好的估计量。所有度量方法都包含了信息。我们不能根据纯粹的数学推导就决定使用哪个估计量,而应该考虑不同估计量的实际含义,并以此来决定选择谁。例如,如果Parkinson波动率为40%,而收盘价–收盘价波动率为20%,我们则可以合理地认为,真实波动主要来自日内大幅波动,而收盘价低估了真实波动过程。这个认识在我们决定如何更好地进行对冲时非常有用[实际上,它的确会非常有用,但究竟有多有用则是另一个问题了。一些股票类型如美国存托凭证(ADR),其Parkinson估计量与收盘价估计量之比在一定程度上是可预测的,因为当这些股票不在交易时段时,会有许多新信息产生]。
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使用更高频的数据
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在波动率估计量的选择上,我们已经进行了大量的讨论,现在再看一下如何通过使用更多的样本数据(高频数据)来提高估计的精度。这样做的优点显而易见,在选择抽样区间时,使用极值或者收盘价会错过一些信息。这在图2-6中可以反映出来。
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图2-6 两条具有相同开盘价、最高价、最低价和收盘价的价格路径
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很明显,其中一条路径的波动会比另外一条更为剧烈,但如果估计量用的是开盘价、最高价、最低价和收盘价,那么就会得到相同的结果。因此,使用更高频的数据可以在一定程度上避免这个问题。
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当以更高的频率抽样时,由于在同样的测量时间段内有了更多的数据点,因此往往能够改善估计质量。不过一旦使用了非常高频数据(具体多高频取决于具体的产品,但是通常指时间间隔在一分钟以内的),我们便会无法知晓真实的价格。例如,考虑这么一个例子,某只股票的真实波动率是30%,如果使用15分钟价格数据来估计波动率,0.1%的买卖价差便可能导致波动率估计量出现2%的偏差,这是由于我们使用了合约标的真实价格的有噪声的估计值来作为输入值。因为真实的价格可能与我们实际的观察值相差0.1%,所以随着抽样频率的提高,这个问题将会越来越突出。Ait-Sahalia、Mykland和Zhang(2005)研究了在存在微观结构噪声的情况下,如何找到最优的抽样频率,但是他们的方法对计量经济学技术和数据存储空间都有很高的要求,从而使这个方法在短期内无法被大多数期权交易员使用。
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为了尽量避免这些问题的发生,我们往往选择相对交易时间而言较长的抽样区间。虽然不同产品之间会有区别,但大体上15~30分钟会是不错的切入点。
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