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μ——收益率均值；
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σ——收益率的波动率；
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Z——服从标准正态分布。
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这个过程的一个实例可以参考图5-6。
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现在将图5-6与图5-7相对比。
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虽然这并不能证明什么，但它显然表明均值回复模型可以套用在VIX上，至少在短期中是如此。
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图5-6 式（5-1）所描述的均值回复随机过程（μ=0，ρ=-0.2，σ=2.8）
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图5-7 VIX的周收益率（1990年）
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交易员的定义
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如果某个假设变化趋势会反转而不是持续的交易方法可以获利，那这个时间序列就是均值回复的。
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很多时间序列过程都符合这个定义。它比负自相关性假设要宽泛得多。一些经典的技术指标都可以用来构造这样的交易系统（请注意我们对技术分析的效果没有做任何假设，只是在这个特殊的情况里用来做测试）。
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VIX同样通过了这个测试。如果序列具有均值回复性，那么简单的布林通道策略（高于指数加权平均值加上两倍标准差时卖出，低于指数加权平均值减去两倍标准差时买入，然后在下一个交易日收盘时平仓）就可以实现稳定的盈利。
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假设从1990年1月开始使用这个策略，那胜率便能达到62.2%，平均盈利为1.05点，平均亏损为0.93点。如果对参数进行调整，将涨跌幅度的不对称性考虑进来，使得买入点和卖出点不同的话，测试结果会更好。但这并不是此处讨论的重点，我们的目的不是要构建一个可行的交易系统。我们只是想验证交易员的观点，即VIX具有均值回复性（这个交易系统在真实环境中是没有意义的，因为VIX指数现货并不能被交易。很遗憾，容易定价的东西往往很难交易）。
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然而，这个极其简单的交易系统背后的核心思想却是很重要的，即隐含波动率大幅变动后往往会反转。因此，我们在开始进行期权交易时需要牢牢记住这一点。
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一些更严谨的时间序列模型会得到好坏不一的结果。有些学者声称他们构建的对隐含波动率进行预测的模型是较为成功的（Ahoniemi，2006；Brooks和Oozeer，2006），但从交易工具的角度来看，他们的模型并没有太大的实用价值。
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然而，平值隐含波动率的演变过程也有非常明确的规律，可以作为交易的基础。其中一个例子是公司财报公布之前隐含波动率的变化情况。在财报公布的前几周，当月合约（front month）的波动率几乎总是会显著上升。如图5-8所示，该图给出了苹果（AAPL）公司在2007年4月25日收盘后公布其第二季度盈利前，其当月合约波动率的变化情况。隐含波动率在公告前上升、在公告后立即下降的模式，是很普遍的现象。
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图5-8 苹果公司当月合约波动率在2007年第二季度财报公布前后的变化
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这看上去似乎有一个可交易的机会。其实是有两个机会。第一个机会是在盈余公告的几个星期前买入隐含波动率，预期隐含波动率会上升。这个办法有时是可行的。但要记住，当隐含波动率上升时，期权的实际价格未必会一起上升：你将需要用vega利润和来自gamma多头短线交易的利润来抵消由于时间流逝所导致的期权价值损失。这个策略无疑是值得尝试的，不过由于交易成本的限制，只局限于较为活跃的股票。
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这个交易思想的直接测试过程较为简单和枯燥。在盈余公告出现之前，我们买入跨式价差组合并希望隐含波动率上升以及合约标的价格的变化能够弥补该头寸中的时间价值损失。
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·在盈余公告公布前10天（或尽可能相近的时间），买入当月跨式价差组合，并在公告日的前1天卖出头寸。
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