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1703564154 波动率交易:期权量化交易员指南(原书第2版) 波动率微笑和合约标的
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1703564156 对于隐含波动率微笑的变化与合约标的价格变动的关系,有两种广泛使用的表述方法:黏性行权价规律和黏性delta规律。黏性行权价是指,当合约标的价格变动时,给定行权价的波动率不会发生变化。黏性delta则是指,波动率微笑会随合约标的一起变动,因此给定delta的期权会保持同样的波动率。例如,随着合约标的价格变动,delta为10的看涨期权的行权价在变化,但delta为10的看涨期权的波动率保持不变。这些规律也被相应地称为固定的偏度(fixed skew)和漂浮的偏度(floating or swimming skew)。
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1703564158 这两个规律都没有很好地描述真实市场的动态变化。Derman(1999)用标准普尔500期权检验了这些规律。他发现,当合约标的价格在区间震荡时,黏性行权价规律会起作用;而当市场呈趋势变化时,黏性delta规律就会起作用。
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1703564160 换句话说,每一种规律都只在一段时间内有效。这比较合理,毕竟这些规律仅是对特定时间期权市场观点的体现。交易员应该对这两种情形都有所了解,并知道在何种情形下该应用什么规律。
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1703564162 黏性行权价
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1703564164 从数学上说,这个规律可以描述为隐含波动率与合约标的不相关。即
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1703564169 之前我们推导过,一个对冲的期权多头头寸的损失损益为:
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1703564174 在黏性行权价的条件下,这个结果会让构建套利组合成为可能。
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1703564176 考虑一个delta中性的看涨期权价差,其中空头腿由单个期权的gamma比率加权而成:
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1703564181 若X1>X2且σ(X1)<σ(X2),即隐含波动率曲线向下倾斜。当我们计算该价差的损益时,已实现方差项就抵消了,因此我们得到:
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1703564186 该结果一般为正(我们构建了一个正gamma的头寸,并同时可以获得theta)。
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1703564188 黏性delta
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1703564190 这条隐含波动率规律同样允许套利。考虑一个动态对冲、delta中性和风险逆转的头寸,如卖出虚值看跌期权,并买入虚值看涨期权。在黏性delta的假设下,如果合约标的价格上涨,两个期权的隐含波动率都会上升。不过,看涨期权现在会更接近于平值点,因此其vega会比看跌期权更大。所以看涨期权价值上涨的幅度会比看跌期权价值下跌的幅度更大。该组合就可以实现盈利。类似地,如果合约标的价格下跌,两个期权的价值都会下跌,卖出的看跌期权价值会下跌更多,因此该组合还是可以实现盈利。
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1703564192 另一个观察黏性delta只在一个有限的条件下有用的方法,是我们在第3章中所看见的:当合约标的价格下跌时,已实现波动率正常情况下会上升,而这会使平值期权的隐含波动率也相应上升。黏性delta不会有这样的效应,它会让(不断变化的)平值期权的隐含波动率保持不变。强调这一现象的一个方法,就是让波动率曲线沿某个“支柱”或“路径”浮动。而该“支柱”或“路径”是行权价的减函数[1],如图5-12所示。该路径的斜率可以通过将隐含波动率的历史变化与合约标的历史收益率进行回归来估计得到,不过这可能不会太有效。在实践中,交易员一般是用倾斜度来拟合当前的市场行为。
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1703564197 图5-12 隐含波动率及其作为行权价的函数的支柱(切线)
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1703564199 不管我们决定如何移动隐含波动率来匹配合约标的的变化,我们都应该将波动率的变化考虑进我们的delta。尽管delta的正式定义是期权价格相对于合约标的价格的偏微分,但交易员却主要用它来表示他们总的方向性风险敞口,即总的微分。
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