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这样，我们就可以通过回归期限结构的斜率上的预测误差[式（5-23）中的第一项]来判断隐含波动率期限结构中的错误反应。根据理性预期，该预测项应该只有噪声。Stein发现并不是这样。
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在发现预测项存在系统性偏差后，他假设瞬时波动率服从AR（1）过程。接着他发现，与近月和远月波动率水平相关的比例常数非常高，其理论值在0.85附近，而实际值却在0.95附近。因此对于较短存续期期权的变动，远月波动率会显著地过度反应。
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Stein并没有对该结构的实际应用进行过多描述。他举了个当长期平均波动率为0.15、近月隐含波动率为0.25时的例子。此时的比例常数为0.85，长存续期期权的隐含波动率应该为0.15+0.85×（0.25-0.15）=0.235，但如果期权市场所使用的常数为0.95，那长存续期期权的隐含波动率就会为0.245。1989年，这样的差异并没有交易的价值，但在2012年，它就有了。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 本章小结
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期权交易需要两类波动率的知识：已实现波动率（也就是对合约标的波动情况的估计）和隐含波动率（它决定了期权的市场价格）。我们只对这两个波动率间的价差感兴趣。隐含波动率的动态变化也同样难以量化和预测。相对于已实现波动率，隐含波动率变化得更慢，但是需要考虑其期限结构和行权价结构。尽管如此，我们还是可以列出一些交易员需要知道的通用规则。
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·对交易员来说，重要的隐含波动率是平值波动率。大部分隐含波动率的变化是由波动率的水平移动引起的。隐含波动率曲线的斜率和曲率的波动性是逐渐变小的，因此它们的重要性也逐渐减小。
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·隐含波动率是均值回复的。
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·对于一个特定的产品而言，隐含波动率曲线的形状是趋于稳定的。尽管对不同的产品而言，引起波动率微笑的原因不尽相同。
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·Corrado-Su模型让我们可以把隐含偏度和隐含峰度放到和隐含波动率一样的层面来研究。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 第6章 对冲
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在第1章中，我们了解到对冲是BSM框架的核心。BSM公式的推导过程中使用了对冲的概念，并且在实际交易中，使用对冲手段来消除合约标的的价格风险敞口也是很有必要的。此外，我们也需要用对冲来隔离波动率敞口。专业的期权交易员都很清楚对冲的重要性。但在实际对冲过程中很容易产生分歧，并且容易被错误观念所误导。
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俗话说，“任何期权交易都可以盈利，只要用对了对冲方法”。如果把对冲视为期权交易过程的一部分，而不是一个完全不相关的交易策略，这句话就完全是错误的。虽然不能排除有些交易员确实有交易合约标的的特殊能力，但这和对冲没有任何关系。对冲的目的是降低风险，以使得我们能够从波动率的预测上盈利。一般来说，只有当我们卖出的隐含波动率高于已实现波动率，或者买入的波动率低于已实现波动率时，交易才有可能会盈利。但由于交易结果与这个结论会存在一些差别，所以也有相当数量的交易能凭借错误的波动率预测而获得盈利。一些交易员正是基于这些现象，就认为该结论是不正确的。没关系。他们确实错了，并且在一个零和博弈中，如果有参与者对交易的某个基本特征存在误解，那么对其他参与者来说，是一件好事。
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即使一个交易员能够同时在交易波动率和合约标的方向上盈利，那他也得明白，这其实是两个独立的策略：波动率交易与方向性交易的能力并无关系。此外，即使最优秀的方向交易员也不会时刻对合约标的都有方向性观点，但是期权交易员却时刻需要一个对冲计划。在本章中，我们将会讨论如何来构建这么一个计划。
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如果能够以任何想要的交易量进行交易，同时不产生任何成本，那么我们在对冲时就应该连续调整股票头寸，以保持delta中性。就像第1章中所提到的，这样做才能够保证盈利是隐含波动率与已实现波动率之间差值的函数。然而，在现实中，我们只能以离散的交易量进行交易，而且每一笔交易都会产生成本（包括手续费和买卖价差），这就使得连续调整delta的方法变得不切实际。
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根据几何布朗运动（GBM）的数学特性，我们可以证明BSM模型所需要的连续复制策略在任意时间区间内都会产生无限的交易成本，不论时间区间如何小。除此之外，一个更严重的问题是，当合约标的价格存在买卖价差时，我们无论如何都无法维持一个delta为0的头寸。gamma的存在会使得当头寸分别以买价和卖价进行估值时，delta会有所不同。所以在这种情况下，即使合约标的的价格并没有发生变化，delta依然会变。尽管没有移除任何风险，对冲买卖价差还是会带来成本。
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廉价且有效的对冲手段的重要性是不言而喻的。由不完美对冲导致的复制风险可能会超过由隐含波动率错误定价所带来的预期收益。对冲的交易成本可能很大。它们也很容易被忽视，因为成本是在交易过程中逐渐积累起来的。交易员倾向于关注短期的交易结果，因此这些成本不容易被交易员感知。
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让我们通过以下的例子来了解这个问题的重要性。假设我们在做空$1000vega的平值期权，其标的股票的初始价格为$100，到期日为1年后。假设真实波动率为40%，我们在隐含波动率为50%的点位上卖出期权。在不考虑任何成本的情况下，我们期望持有至到期时的收益为$10000。不过，该合约标的的买卖价差为$0.1。表6-1展示了以不同的频率进行delta中性对冲，这个组合所能获得的期望收益（这些数字是在上面所述的情景下，通过蒙特卡罗模拟得到的结果。我们选取了10000次试验结果的平均值）。
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表6-1 当再平衡对冲的间隔不同时，所能实现的平均收益
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