1703564482
1703564483
1703564484
1703564485
图6-1 风险厌恶型交易员的效用函数
1703564486
1703564487
1703564488
1703564489
1703564490
图6-2 风险偏好型交易员的效用函数
1703564491
1703564492
对交易员来说，（合理的）效用曲线最重要的两点是：首先，它的斜率是正的，因为钱总是越多越好；其次，它是下凹的，因为当交易涉及更多的金额时，交易员会逐渐变得厌恶风险。
1703564493
1703564494
我们可以通过Arrow-Pratt绝对风险厌恶系数来量化风险厌恶的程度，其定义如下：
1703564495
1703564496
1703564497
1703564498
1703564499
指数效用函数是一个常用的效用函数，其公式如下：
1703564500
1703564501
1703564502
1703564503
1703564504
这个效用函数的特点是：它具有恒定的绝对风险厌恶值，为r=γ，它与财富拥有量W无关。
1703564505
1703564506
让我们通过一个例子来了解如何确定风险承受程度。首先我们通过回答一系列问题，来找到各种服从正态分布的风险结果所对应的确定性等价量。
1703564507
1703564508
假设未来财富分布的均值为μ，标准差为σ。例如，μ=$10000和σ=$2000。
1703564509
1703564510
那么有：
1703564511
1703564512
1703564513
1703564514
1703564515
1703564516
1703564517
1703564518
所以确定性等加量W0等于：
1703564519
1703564520
1703564521
1703564522
1703564523
改写此式可以得到风险厌恶系数γ的表达式如下：
1703564524
1703564525
1703564526
1703564527
1703564528
现在假设对于交易员来说，这样的一个财富分布与一个固定的$8000财富是无差别的，也即W0=$8000，因此可以得到：
1703564529
1703564530
1703564531