1703564900
1703564901
1703564902
1703564903
1703564904
图7-2 路径1：跳跃发生在第一天
1703564905
1703564906
1703564907
1703564908
1703564909
图7-3 路径2：跳跃发生在到期前
1703564910
1703564911
在每个例子中，头寸的总损益均为看涨期权的损益减去对冲头寸的价值变化。即
1703564912
1703564913
1703564914
1703564915
1703564916
但在这个特殊的例子中，我们只须在跳跃发生之前及时对delta进行评估，就可以计算出两条路径损益的差别。如果持有的是平值看涨期权，那么有以下结果：
1703564917
1703564918
情形1：Δ>0.5
1703564919
1703564920
情形2：Δ=0.5
1703564921
1703564922
因此在这两种情况下的损益差为：
1703564923
1703564924
1703564925
1703564926
1703564927
所以在做空这个看涨期权时，第一种情况会更有利一些，因为在对冲头寸上我们持有了更多的股票。虽然这只是个比较极端的例子，但是其基本原理还是成立的。股价变动的时间点会严重影响到期权的利润。
1703564928
1703564929
现在让我们在更加切合实际的价格路径下，仔细研究这一效应的大小和性质。我们以一个初始价格为$100的股票为例，假设利率、股息率以及价格漂移项均为0。同样我们购买总的vega为$1000的一年期看涨期权，隐含波动率为30%。我们模拟了100条路径，它们在期权期限内的已实现波动率正好也为30%。我们使用几何布朗运动（GBM）来描述价格路径，因此可以得到价格路径的表达式如下：
1703564930
1703564931
1703564932
1703564933
1703564934
其中，ε服从均值为0、方差为1的标准正态分布。
1703564935
1703564936
图7-4描述了我们每周对冲时的损益情况，图7-5描述了每日对冲时的损益情况。
1703564937
1703564938
1703564939
1703564940
1703564941
图7-4 初始为平值，vega为$1000的期权在对冲时的损益分布（每周对冲）
1703564942
1703564943
1703564944
1703564945
1703564946
图7-5 初始为平值，vega为$1000的期权在对冲时的损益分布（每日对冲）
1703564947
1703564948
表7-1给出了这两种对冲频率的主要结果。
1703564949