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图7-9 用隐含波动率来对冲空头头寸时的损益与时间的关系
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图7-9所展示的结果表明，用隐含波动率来对冲期权头寸时的损益更为平滑，但是与用已实现波动率来对冲相比，其结果更加不确定。大部分交易员都认为这样的情况更容易处理。
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Ahmad和Wilmott（2005）推导出了期望收益的表达式（以积分的形式），以及用隐含波动率对冲期权价值的标准差表达式（以二重积分的形式）。感兴趣的读者可以去参考这两个式子。但是进行模拟测试可能是一个更为有用的、可以了解整个对冲情景的方法（模拟测试可以扩展到引入不同的随机过程，可以加入隐含波动率微笑，可以处理包含多种期权的头寸）。图7-10和图7-11展示了一些模拟结果。我们可以清楚地得到如下特性：
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·虚值期权头寸损益的方差比平值期权的要高。
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·如果我们总是偏向于选择高波动率来作为对冲波动率，那么就会得到较低的损益方差。
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图7-10 用不同的波动率来对冲平值期权空头头寸时的损益的标准差
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当然，对冲波动率是可以任意选择的，我们并不一定要用隐含波动率或者预测波动率来对冲。Carr（1999）和Henrard（2003）研究了一般情形下的例子。但是，模拟测试可能还是最简单的了解整体情况的办法。
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图7-11 用不同波动率来对冲delta为20的看涨期权空头头寸时的损益的标准差
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562382]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 本章小结
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在对隐含波动率与已实现波动率之间的价差进行交易的过程中，交易员可能在预测对了波动率时仍然亏损，这是很容易让人沮丧的结果。交易员需要明白为什么这种情况会发生。预测值和实际结果之间的一部分差别是可以找出原因的，我们需要了解这些原因，并从中吸取经验。从纯粹的坏运气中是没法获取经验的，经验应该从实际误差中获得。
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·对冲后的期权头寸的价值具有路径依赖的特性。
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·预测对了真实隐含波动率并不能保证盈利。
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·提高对冲频率能够降低损益的不确定性。
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·用已实现波动率来对冲，可以使最终损益更加确定，但是会包含更多的噪声。
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·用隐含波动率来对冲，可以平滑损益分布，但是最终结果会更加不确定。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 第8章 资金管理
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凡事预则立，不预则废。
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