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图8-4 下注10次时的期望账户金额与下注规模的关系
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进行一些简单的模拟，就可以充分了解如下几个特点：
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·与其他下注比例相比，凯利比率通常能够得到较多的最终财富。
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·以凯利比率下注时，资金的波动会变得异常大。
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·实际下注比例高于凯利比率时的结果，会比低于凯利比率时的结果更差。
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最后有一点需要特别强调。实际下注比例比凯利比率高得越多，波动率会变得越高，而收益会变得越低。这点可以从图8-5中看到。该图展示了分别使用50%凯利比率、凯利比率以及200%凯利比率进行下注时，资金曲线的可能情况。
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图8-5 以凯利比率的不同乘数进行交易时损益路径的相对波动率
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现在，我们假设凯利策略已经足够诱人，我们可以用它来验证更真实的环境。这个环境更接近于我们在交易金融工具时可能遇到的情形。
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为了应对赌局结果为连续值的情况，我们需要把交易的情景一般化。假设在交易中，一次赌局或者一次交易的结果服从某个特定的分布。这可能是一个交易员通常面对的情况：分布可以用历史数据来估计，也可以通过理论推导得到。现在，我们先假设这些交易的结果都是独立分布的。同样地，在每一期，我们的下注额为总财富的固定比例f，从而：
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其中随机变量Xn为第n个交易的结果，其损益为g（Xn）。
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在连续n次交易后，账户金额变为：
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我们同样在公式两边取对数后可以得到：
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因此有：
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其中，Φ（x）为描述交易结果的分布函数。
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如果通过选取合适的账户比例来最大化期望对数财富，那么可以得出最优解所满足的公式为：