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图8-5 以凯利比率的不同乘数进行交易时损益路径的相对波动率
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现在，我们假设凯利策略已经足够诱人，我们可以用它来验证更真实的环境。这个环境更接近于我们在交易金融工具时可能遇到的情形。
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为了应对赌局结果为连续值的情况，我们需要把交易的情景一般化。假设在交易中，一次赌局或者一次交易的结果服从某个特定的分布。这可能是一个交易员通常面对的情况：分布可以用历史数据来估计，也可以通过理论推导得到。现在，我们先假设这些交易的结果都是独立分布的。同样地，在每一期，我们的下注额为总财富的固定比例f，从而：
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其中随机变量Xn为第n个交易的结果，其损益为g（Xn）。
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在连续n次交易后，账户金额变为：
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我们同样在公式两边取对数后可以得到：
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因此有：
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其中，Φ（x）为描述交易结果的分布函数。
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如果通过选取合适的账户比例来最大化期望对数财富，那么可以得出最优解所满足的公式为：
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这个公式是通用的，它适用于所有的分布。有说法认为凯利规则只适用于只有两种结果的交易，这其实是错误的。在二项结果的情况下，凯利规则可以做一定的简化，但是凯利规则近似解的适用性比较差。通常这个公式太复杂而难以直接使用。如果假设每笔交易的盈利都很小，那么就可以对公式进行简化（但遗憾的是，这种情形过于简单，从而难以代表现实的情况）。在这个假设前提下，f值将会很小，因此我们将式（8-12）按幂级数展开，截取前几项后得到：
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其中的第一项为每单位赌注的期望收益，第二项为收益g（x）的方差。所以在每笔交易盈利很小的限制下，我们可以得到：
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