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考虑一个最简单的例子。胜率可以为以下两个值中的一个：p1，概率为F1；p2，概率为F2。现在我们可以得到增长率的公式为：
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对式（8-26）相对于f求微分，并令结果为零，则得到凯利比率的公式为：
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它刚好等于：
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这个结果并没有什么特别之处，但当我们把式（8-24）代入其中后，会发现：
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将该结果与我们对p估计的原始值w/N相对照，我们会发现：
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这意味着，我们的原始估计常常会高估我们的胜率。
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这个效应并不是特别大，当N很大时，该效应就会完全消失。事实上，在100次试验后，该偏离就只有2%了。更重要的是f的方差。我们需要多少次试验才能合理地认为我们的估计值是近似等于真实值呢？
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delta方法告诉我们，f的方差为：
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根据式（8-25）和式（8-31），我们可以得到：
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现在回过头来看，在该例子中，w=6，N=10，我们可以估计得到，f的标准差近似为0.274，它同样会随着N的增加而下降。如果我们在100次试验中观察到60次胜，那标准差就会只有0.097。
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凯利比率的标准差与样本容量之间的实际关系确认了我们的猜测，更多的数据意味着更小的偏差。图8-10显示了当理论胜率为0.6时，标准差与样本容量之间的关系。
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图8-10 f的标准差与样本容量之间的关系
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