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如果我们进行N次试验，每次失败的概率为q，成功的概率为p=1-q，那连续k次成功的概率是多少呢？
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具体的求解过程会很烦琐，但是可以得出N次试验中没有连续成功j次的概率大致为：
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其中：
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在本章讨论代表性偏差的例子中，p=0.55，j=8。假设交易天数为100，即N=100，因此：
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从中可以计算得到：
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q（n）=0.6936
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所以在约31%的交易时间里，我们会预期看到连续8次盈利。
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我们需要提防两类代表性偏差。第一类是基率忽视。它是指我们通常会把一个情景带入熟悉的类别中进行评估。如果我们看到一只股价为10美元的生物科技公司股票会想：“我们开始买吧。这个股票看上去就和XYZ公司一样。”然而在现实中，每一个情景都是十分特殊的，会使得这样的做法行不通。所有的交易都应该严格按具体情况进行具体分析。但是请注意，这个做法也有可能被用过头。一些交易员在实践中走向另一个极端，他们对每一个交易进行调整，而从不研究各种交易策略的历史数据或者统计分析。没有两个交易是完全相似的，但是也不存在全新的交易。
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第二类偏差是忽视样本大小。在第2章中我们曾经研究了样本大小导致的偏差效应，可能已经从概念上对此有所了解。尽管如此，一些数学功底较好的人有时也会从荒谬的小样本中得出错误结论。对于能够从小样本中得出有关总体结论的观点，Kahneman和Tversky（1971）把它戏称为“小数定理”，并且由于在交易期权时，我们通常面对的是病态的分布，因此我们需要相当大的样本才能够得出合理的结论（有时候甚至需要无限的样本）。
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这两类偏差都有可能引起过度反应。遇到一个新的情景时，我们通常更多的是直接从表面上去解读，而不采取用新信息去调整我们的理解。这与保守型偏差看上去自相矛盾。人们有可能呈现出这两类偏差效应：反应不足和反应过度（Poteshman，2001）。这些效应之间的相互作用是许多交易法则的核心（同样也是许多交易谬论的核心）。反应过度会引起价格反转，而反应不足会形成价格趋势。
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一个有意思的研究（Wu和Massey，2004）表明，这两类效应可能只是同一个误差的极端情况。人们并不是系统性地倾向于反应不足或者反应过度。他们只是会有错误反应的倾向。如果新数据与某个基础模型一致，那么人们会过于重视这个数据，因此产生反应过度。其实，他们是认为自己了解了所发生的一切。如果新数据并不能与现有的模型一致，那这个数据就不会被重视，因而就产生了反应不足。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562406]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 确认偏差
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如果我们面对一个情景已经形成了一个观点，那么我们对支持性的证据和反驳性的证据会有不同的反应。确切地说，我们会更强调支持性证据而对反驳性证据轻描淡写。我们会系统地说服自己，我们要相信的观点是正确的，并且有证据支持。毫无疑问，大部分事情都有一些支持性的证据，而这些证据将会是我们的关注点。
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在许多情况下，这样做是有道理的。对支持先前持有的观点的证据赋予更多权重是一种理性行为。如果我们不这样做，我们的信念就会瓦解。但同样需要确保的是，我们现在的观念是通过一个理性的分析过程来实现的。对未确定的证据持怀疑态度，是科学中的一种正常反应。当一群研究者声称他们发现中微子的速度比光速还快时，其他科学家就会对此表示怀疑。因为这个结果违背了爱因斯坦的狭义相对论，而狭义相对论已经有超过100年的支持证据了。当该结果后来被证实为电缆错误时，那些持怀疑态度的人就是正确的。当最初的信念不是基于坚实的证据，并且人们对自己的信念来源了解不多时，这种直觉就会变成一个问题。
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当证据被混合在一起，正确答案并不明显的时候，确认偏差（confirmation bias）通常就会产生。比如，由于隐含波动率的数据不够充分，不能够推翻交易员中广为接受但错误的认知，这就可能导致波动率的一些可预测的模式持续存在。
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Camerer和Loewenstein（2003）提供了一个关于确认偏差是如何在交易领域被视为一个问题的有趣例子。他们发现，某个投资银行为了缓解交易员留恋自己头寸的行为[常被称为“与自己的账户交流”（talking their book）]，就周期性地强制交易员互换头寸。
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确认偏差表现的精确方式与新证据的本质有关。如果它是模糊的或有些不确定，那该证据会被简单地视为支持性证据。当该证据是混杂的，在不同角度都说得通时，情况就会变得更加复杂，而交易中常常就是这样的。例如，公司的盈余公告包括了许多方面的信息：每股收益、销售额、未来的投资计划和其他东西。这些信息会描绘出不同的业务发展图，而交易员通常会从中找到符合自己先前观点的证据。在这种情况下，我们的大脑不能单纯地忽略那些不符合的证据。相反，我们需要用更高的验证标准来检验这些证据。对于支持性证据，只须将信将疑。而对于反对性证据，则须有充分的说服力。举个例子，神灵论者对于进化论就持有苛刻的标准。他们要求进化论是一种完美的、完善的理论，而与此同时，他们对毫无证据支持的创世论深信不疑。此外，对反驳性证据进行严厉的检查和挑错，会有强化建立初始头寸时的观点的效果。也就是说，反驳性证据事实上会强化初始的观点！如果你曾试图说服某个人在经济上、政治上或宗教上的信念的荒谬性时，你就会对这种效应深有体会。
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在评价我们的交易结果时，确认偏差也有直接的应用。在考察盈利和亏损交易时，很容易就会用不同的证据标准。我们总是会把盈利归为自己的技术，而把损失推给糟糕的运气（自我归因偏差）。
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