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1703567024 现在我们考虑S的期权将为L[即g(S)=L],并且让c=0,就得到:
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1703567029 因此,如果我们想用S的期权来复制L,我们需要用一篮子平均权重的看涨期权。换句话说,L是S的一个幂期权,减值因子为exp(-σ2t)。
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1703567031 类似的方法可以用来对L的欧式期权进行定价。首先让λ>0,如果行权价(用L来表示)为k,则支付函数为:
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1703567036 对式(13-15)进行求导,并代入式(13-12)中,我们最终将得到L的看涨期权的价值CL(用S的期权CS来表示)为:
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1703567041 其中:
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1703567046 类似地,当λ<0时:
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1703567051 而当λ>0时的看跌期权为:
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1703567056 当λ<0时:
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1703567061 此处最重要的量为k*,S0k*为“最可能的行权价”。根据式(13-7),如果L=L0,那么
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1703567066 将是S最可能的值。这给了我们比较杠杆ETF期权及其参照产品的期权的波动率的答案。杠杆ETF——L的期权的波动率,应该是参照产品S的期权(行权价为S0k*)的波动率的λ倍。期权市场的值一般会与该值非常接近。图13-1显示了SSO的当月隐含波动率(自2012年7月23日起),以及由本模型得到的理论值。
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