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知识就是力量，但更重要的是知道去哪里寻找知识。如果投资者想要与时俱进，及时了解类似网站的资讯，可以查阅《巴伦周刊》和《福布斯》的年度评估报告，或其他金融报刊不时更新的互联网资源评估结果。
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B.8 杠杆空间组合模型
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约翰·布林格（John Bollinger）和其他很多著名的投资者都认为，拉尔夫·文斯（Ralph Vince）的《组合数学手册》是该领域最重要的著作。文斯先生曾在一篇短文中简要介绍过这本书的概念。我摘录如下：
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1884年，查尔斯·亨利·道开始构建一系列指数，后来人们将这些指数称为道琼斯指数。关于道琼斯指数走势的相关理论，也就是后来的道氏理论，成了现代技术分析的基石。
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2011年，道琼斯指数与LSP公司共同推出了道琼斯LSP指数。那么，在有关现代技术分析的这本著作中介绍最优f值（Optimal f）以及杠杆空间组合模型就非常合适了。
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让我们考虑一个有两种结果的交易情形。一种结果是赚2个单位，另一种结果是亏1个单位。然后我们画一个0到1的范围，0表示风险为0，1表示风险为损失全部本金。我们将0到1之间的价值看作风险本金的分数（f），也可以称为我们的杠杆。因此，在任何一笔交易中，或任何一段给定的时间里，我们都会用某个分数的本金来冒险。所以，不论我们是否觉察到，在进行任何一笔交易时，或任何一段给定的时间里，我们都被赋予了一个f值。
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如果我们进一步考虑这个有2种结果的交易情形（类似于扔硬币），就能画出图B-4。这张图表示，以不同的f值进行一笔交易，基于交易的本金（以初始本金的倍数表示），我们能得到的预期收益是多少。
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如果我们的交易不只1笔，或交易的时间段不只1段，我们在下一笔交易或下一个时间段的投资金额根据之前的盈亏金额而变，那么图上的直线就会弯曲，且曲线的峰值会落在某个特定的点上。随着某一个预期收益为正的交易或时间段的增长得到最大化，峰值由1.0逐渐右移。所以，多次交易或多个时间段之后，该顶点会落在特定的点上。基于扔硬币这个赚2赔1的例子，该顶点落在0.25（如图B-5所示）。
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图B-4 以赚2赔1的扔硬币结果为例，该图描绘了初始本金的预期倍数
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图B-5 2∶1掷硬币游戏40轮后初始本金的预期增长倍数
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对于任何给定的f值，曲线的高点可由如下最优f值公式算出：
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因此，对于n笔交易或n段时期，在给定f值的情况下，我们可以算出本金的增长倍数，计算的依据是每笔交易或每段时期的结果（t）、得到该结果的概率（p）、最悲观的结果（w，即所有t值中的最小一个）。我们将得到的结果提高到希望的指数级，以计算我们的预期增幅，从而得到n笔交易或n段时期后我们初始可交易本金的增长倍数。
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这代表你在拿出本金的一部分（f）冒风险的情况下，预期可获得的利润对初始本金的倍数。
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请注意这与凯利公式（Kelly Criterion）不同，后者给出的峰值是“杠杆系数”，即一个处于0和无穷大之间的值，表示加多少倍杠杆，而不是像最优f值公式那样表示只用本金的多少部分（0和1之间的值）去冒风险。在特定情况下，这两种方法会给出同样的峰值，即杠杆系数等于最优冒险分数，比如本例中的2∶1丢硬币，但此类情况并不多见。如果假设凯利公式的结果是预期增长最优的本金冒险分数，那么你可能犯下大错。凯利公式不会给出一个预期增长最优的本金冒险分数，而总是生成预期增长最优的杠杆系数。这两者之间可以相互换算，但最优f值公式的真正优点在于给出了此曲线的高度，它表示为初始本金的预期损益倍数（凯利公式不能给出），我们可在此基础上展开研究。
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例如，在峰值的左边有一个点，曲线在此处由上凹转变为下凹。纵轴是预期增长倍数，横轴是风险值；在这个拐点处，增长边际增速快于风险边际增速的情况发生反转。
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在f＝0.1和f＝0.4这两处，曲线的高度是一样的，但后者的风险是前者的4倍！显然，从来没有理由选择曲线峰值右侧的点。
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我们说过，无论你是否承认，你在任何时候的仓位都对应于这条曲线上的某一点。请注意图B-5中f＝0.5的点对应的倍数为1.0。若你冒比这点更大的风险，则你的增长倍数会低于1.0，因此你在这个水平上继续交易得越多，你破产的概率就越大，因为你是在用小于1的倍数去乘初始本金。
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最重要的是，上述情况不存在借款，完全是用自有资金交易。但若你在这些（非常有利的）条件下按这一水平的“杠杆”持续交易，则你肯定会破产。
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当在不同市场上或以不同方式发生多笔交易时，图B-5所示的曲线（它是一个2维空间曲线，因为交易对象只有一个）就会变成N＋1维空间（设同时交易的对象有N个）。如果我们考虑同时交易2只股票，或者同时进行2个2∶1掷硬币游戏，那么我们会处于图B-6所示的N＋1维空间中（在此例中，为2＋1＝3维）。
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这个N＋1维空间被称为“杠杆空间”，在其基础上构建的资产组合被称为“杠杆空间资产组合”（缩写为LSP组合）。
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