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1967年，巴菲特在合伙人信件中描述了桑伯恩地图公司式的定量廉价收购和美国运通式的定性廉价收购的区别：
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出于投资目的而开展的证券和企业估值总是综合地包含定量和定性两大因素。一方面，倾向定性因素的分析人会说，“买进正确公司（具有良好的发展前景、管理团队和固有的行业条件）的股票，股价自身会走出好的趋势。”另一方面，定量分析的代表会说，“在正确的价位买进股票，公司会管理好自己。”
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十分有趣的是，尽管我认为自己起初属于定量分析派（在我写这封信的时候，还没有人退出后返回——我可能是这一派中仅剩的一人），但是多年来，我所做的绝妙的投资决策都十分倾向于定性分析，在这方面，我有对“高概率事件的洞察力”。这也是收银机不断欢鸣的原因所在。然而，就像宝贵的真知灼见那样，这种情况并不经常发生，当然，定量分析不需要投资人拥有敏锐的洞察力——那些数字就像棒球棒击中了你的头脑。因此，能正确进行定性分析的人更倾向于赚大钱，但是，至少在我看来，基于明显的定量分析做出的投资决策，可以赚取确定性更高的收益。
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通过对美国运通等公司进行集中投资，伯克希尔公司以惊人的速度得到发展。当索普回顾巴菲特在伯克希尔的投资记录时，他注意到，当年巴菲特作为年轻的避险基金经理对这家小型新英格兰纺织制造商产生兴趣时，其股价只有20美元一股。到了1997年，伯克希尔的股价已经上涨到70000美元一股，翻了3500倍，年化增长率达到了27%。索普口中“伟大的投资家”巴菲特，引导着伯克希尔公司的股价和账面价值，按照几乎完全凯利对赌的方式取得增长。（伯克希尔A级股票目前一股市价超过200000美元，较之当初翻了10000倍，年均复利增长率达到19.4%。）根据索普的说法，经验证据显示，巴菲特在整个职业生涯中，一贯地将其资产按照凯利对赌的方式集中投资于他最佳的投资机会。正如我们所见，这种方法并不寻常，需要大量投资技巧。
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指数跟踪者
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学者们将投资分散化问题解释为寻求市场平均收益。为了构造投资组合实现这个目标，他们试图在持有少数几只股票以最小化交易、监控成本和持有分散化的多数股票以减少非系统风险——指的是任何给定的投资组合都可能遭遇困境的风险——之间寻求平衡。在1977年的一篇论文中，埃尔顿（Elton）和格鲁伯（Gruber）指出，持有20至30只股票，能最大程度地享有投资分散化的益处。他们测试了包含3290只股票的个股权重相等的投资组合——个股权重相同是指投资组合中每一笔投资的份额占全部投资的比重相等——并从中随机选取权重相同但是规模各异的投资组合。埃尔顿和格鲁伯将市场风险作为能取得的最低风险，并用市场收益的方差来表示。方差度量了与市场整体收益相比，某一特定证券的收益情况。方差为零意味着所有收益相同。方差越大，意味着收益与平均收益相差越大。在埃尔顿和格鲁伯研究的市场中，包含3290只股票的投资组合的收益情况与市场的收益情况一致，其收益的方差为0。（尽管市场投资组合仍然有市场本身固有的收益方差，金融学者们却将之视为不可分散的风险，并为此忽视它。）在风险刻度的另一端，埃尔顿和格鲁伯将仅包含一只股票的投资组合视为最具风险的，因为相较于市场，这种投资组合有着最高的收益方差。从另一篇论文中抽取的表4.1检验了埃尔顿和格鲁伯的工作，并表明，当随机挑选的权重相同的股票添加进投资组合时，风险——这里的风险被定义为年化收益的标准差，而非埃尔顿和格鲁伯使用的周化收益的方差——就会下降。
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表4.1指出，只包含一只股票的投资组合，其风险——投资组合的年化收益水平与市场的年化收益水平相背离——达到了49.24%的标准差水平。向投资组合中添加一只股票，投资组合的风险下降到原有投资组合风险的76%，这是对包含一只股票的投资组合的风险的大幅削减，但是年化收益标准差仍达到了37.36%的水平，差不多是市场风险的2倍。添加的第三只股票进一步将投资组合的风险削减到初始投资组合的60%。需要注意一点，在向投资组合中不断添加股票的过程中，相较于从一只股票扩容到两只股票，风险的削减程度会不断下降。包含20只股票的投资组合已经消除了92%的非系统风险。再添加10只股票，组成的包含30只股票的投资组合消除了95%的非系统风险——削减比例仅仅增加了3%。超过30只股票带来的额外收益很小，而买入和管理这些证券的成本可能会超过任何风险降低所带来的收益。
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2008年，当巴菲特被商学院的学生问及他对于投资组合分散化和仓位规模的看法时，他回答说，自己对投资分散化有两个看法：
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如果你是一名专业的投资人，而且充满自信，那么我主张更多地进行集中投资。对剩下的人群而言，如果你玩不来这个游戏，那就去参与完全分散化的投资。如果你玩得来，那么分散化毫无意义。把钱分散着投进你的20个选择而非你的第一选择实在是荒唐……查理·芒格（伯克希尔公司副主席）和我基本上操作着5只股票。如果我运作着5000万美元， 1亿美元，或者2亿美元，我会将80%的资金分散投资在5只股票上，并在仓位最重的那只股票身上投进25%的资金。 1964年，我发现了一个投资机会，并愿意将配置在其上的资金比重提高到40%。我告诉投资人们，他们可以把自己的钱撤出去，但是没有人这么做。这只股票就是色拉油丑闻事件后的美国运通公司的股份。
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巴菲特对投资组合分散化的观点可以看成一个事物的两个端点，一端是市场投资组合，另一端是集中式的凯利规模投资组合。有效市场假说认为，击败市场是不可能的，因此，市场投资组合——以低成本的指数基金为代表——是更好的选择。巴菲特的看法基本相同，但是也有细微区别，他认为对那些不能拿出足够的时间研究市场的投资者来说，低成本的指数基金才是最好的选择。而对那些有时间和能力鉴别定价错误的证券——对这些证券而言，市场并非是有效的——的投资者来说，集中投资更有意义。但是，这样的证券存在吗？巴菲特在1988年的致股东信中指出：
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市场经常是有效的，这个观察是正确的。但是，学术界、投资专家和公司经理们进一步认定市场总是有效的，这是错误的。这两个命题的差别就像白天和黑夜一样明显。
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1994年，巴菲特的商业伙伴、伯克希尔副主席——查理·芒格，在南加利福尼亚大学商学院发表演讲时进一步阐释了这个问题。芒格将投资活动比喻为赌马。他指出，尽管赌马的结果无法预测，但是有一些赌客总是能取胜，并描述说：
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所有赢得赌马的赌客们的共同点其实很简单。那就是他们赌得很少。上帝没有给予人类总是无所不知的天赋。但上帝给予那些努力工作的人——那些仔细研究，寻找错误定价赌注的人们——偶尔发现的机会。聪明的人会在这些机会上狠狠下注。他们有胜算把握就下一大笔注。其他时间里他们不下注。就这么简单。
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“市场大多数情况下有效，因此定价错误很罕见”的结果就是，投资组合中应包含比市场平均水平更少种类的股票。在后来的一个采访中，芒格继续指出，这意味着“伯克希尔式投资者”倾向于进行集中投资：
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和其他投资人相比，伯克希尔式投资者倾向于进行更集中的投资活动。学者们鼓吹分散化投资的策略，对那些聪明的投资者而言，实在是帮倒忙。因为在我看来，这一观念简直是愚蠢。这种观念强调投资收益与市场平均收益差别不大所带给人们的良好感觉。但是如果没有人用鞭子和手枪逼你，你为什么还要追赶潮流呢？
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2013年，在每日新闻公司的一次会议上，芒格注意到，伯克希尔式投资者“通过在投资组合中持有少数几只股票取得了很好的投资收益”。投资组合中的股票越分散，其收益越可能与市场平均收益相当。投资组合集中度越高的话，其投资收益越可能背离市场平均收益，可能超过也可能低于后者。因此，时间有限的投资者选择低成本的广泛分散的指数基金以寻求市场平均收益是个更好的决定。
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学术研究采取的方法中有一个问题，其将风险视为投资收益与市场平均收益之间的偏差。但是如果我们的目标就是让投资收益背离市场平均收益水平呢？要实现这个目标有多困难呢？我们可以用样本统计理论来计算一个给定规模的投资组合接近或背离市场平均收益的可能性。标普500是一个很著名的股票市场指数，包含了美国500家最大的上市公司。我们先建立一个权重相等的总收益情况的标普500投资组合（S&P 500 EW）。这个投资组合中包含500只股票。每一只股票对整个投资组合收益的影响相同（总收益情况也意味着指数包含分红）。我们假设指数基金不存在，而且我们买不起500只股票。那我们需要买进多少只股票才能大略地追踪S&P 500 EW的收益情况呢？那些随机挑选的股票，其收益情况符合或者逊色于S&P 500 EW收益情况的可能性有多大呢？我们可以用统计数据来回答这些问题。在统计学中，如果我们希望了解人群的某一信息，比如加利福尼亚州男性的平均身高。但是由于成本或者其他的现实原因，我们不可能测量加利福尼亚州每一位男性的身高。但我们可以通过只测量人群中一小部分男性的身高，比如说1000名随机挑选的男性，来构建一个简单随机样本。之后，我们利用包含1000名男性的样本，推断出整个加利福尼亚州的男性平均身高。我们的预想是用挑选的样本作为全部人群的代表，但是有可能样本人群的平均身高高于或者低于其他人群的平均身高。统计学家告诉我们，样本人群的平均身高与加利福尼亚州全部男性的平均身高之间的偏离程度就是样本误差。其他条件一致的情况下，样本规模越大，样本误差越小。在这个例子中，全部人群就是S&P 500 EW，它包含了500只股票，我们感兴趣的是这个投资组合的收益情况；而样本人群则是我们持有的投资组合。我们想要知道，对于一个给定的投资组合，其收益情况符合或者逊色于S&P 500 EW收益情况的可能性究竟有多大。
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我们可以借助蒙特卡罗模拟器随机择股并建立不同规模的投资组合，然后将它们的收益情况与S&P 500 EW的收益情况进行对比。在《巴菲特的投资组合》一书中，作者罗伯特·G. 哈格斯特朗（Robert G. Hagstrom）借助计算统计数据库，利用1979—1996年这18年的收益数据，检验了投资组合集中度对收益情况的影响。他将包含了250只、100只、50只、15只股票的投资组合收益与整个股票市场的收益——当时被定义为标普500指数的收益情况——做了对比。哈格斯特朗得出结论，减少投资组合中股票的数目，可以增加取得击败市场的超额收益的可能性。他还发现，这种做法同等程度地增加了投资组合收益逊色于市场平均收益的可能性。我们对哈格斯特朗的研究进行了小幅修改，开展了我们这个版本的研究。哈格斯特朗从覆盖整个研究时间段的收益数据的1200家上市公司中随机挑选样本公司，我们则仅从标普500成分股中随机挑选样本公司，这样的话，样本投资组合的统计数据就可以与前面举例中的样本人群参数进行对比。我们同样将投资组合中的个股权重控制成相等，这样我们就可以将其收益情况与权重相等的标普500的收益情况进行比较。针对样本中的每一年，我们都用计算机随机从500家公司中收集如下规模的8000个投资组合的数据：
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包含250只股票的1000个投资组合；
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包含100只股票的1000个投资组合；
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包含50只股票的1000个投资组合；
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包含30只股票的1000个投资组合；
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