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图4.1和表4.2中有一个值得注意的特征，当投资组合集中度提高时，收益的分布区间会扩大。包含250只股票的投资组合——图中最细的黑色实线——有最大的峰值和最窄的分布区间。那些投资组合与S&P 500 EW收益情况偏差不大。表现最差的“250只股票”的投资组合在15年间的平均收益达到了10.69%，而表现最好的该种投资组合，其相应平均收益达到13.5%。这与图中“10只股票”型的投资组合——最粗的黑色实线——形成了鲜明对比。后者峰值最小，分布区间最宽，表明包含较少只数股票的投资组合的收益情况最可能偏离平均水平。“10只股票”型的投资组合的最高平均年化收益达到21.32%，最差的情况下，平均年化收益只有可怜的3.71%。在表4.3中，我们可以看一看各种给定规模的投资组合收益情况偏离S&P 500 EW的可能性。
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表4.3指出，当我们提高投资组合的集中度时，投资组合表现优于市场的可能性会提高。“250只股票”的投资组合的收益率高于市场平均收益水平1个百分点或以上的概率只有0.2%，而且任何情况下其收益率都不可能高于市场平均收益水平2个百分点或以上。与之相对，“10只股票”的投资组合的收益率高于市场平均收益水平1个百分点或以上的概率达到了35.2%，这意味着，多于1/3的此类型的投资组合的收益率达到了13.16%甚至更高，比S&P 500 EW年均收益12.16%高出一个百分点多。在“10只股票”的投资组合中， 22.1%的样本投资组合平均年化收益率高于市场表现2个百分点或以上，达到了14.16%的收益率及以上；2.6%，差不多1/40的样本投资组合平均年化收益率高于市场表现5个百分点或以上，意味着它们的收益率达到了17.16%及以上。当然，相应的推论也是正确的。“250只股票”的投资组合的收益率低于市场平均收益水平1个百分点或以上的概率也只有0.2%，而且任何情况下其收益率都不可能低于市场平均收益水平的2个百分点或以上。另外，对于“10只股票”的投资组合，其收益率低于市场平均收益水平1个百分点或以上的可能性也只有35.2%；其收益率低于市场平均收益水平5个百分点或以上的可能性也只有2.6%。这个实验所要表明的就是投资组合集中度的提高增加了其收益偏离基础指数表现的概率，而不是提高了投资组合的收益率。随机择股所组成投资组合的期望收益率依旧与基础指数的收益情况相同。我们不是对获取市场平均收益感兴趣。如果我们不打算击败市场，那企图让投资组合收益表现偏离市场表现也没有意义。接下来，让我们考虑一下这个问题。
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我们早就知道被低估的股票的投资收益会优于市场收益。如果我们将股票按照低估程度进行排序，然后测试低估程度不断上升、集中度不断提高的投资组合的收益表现，试想会发生什么呢？尽管本书中的投资者们喜欢使用基于自由现金流的标准，但是评价低估水平的一个粗略的替代标准是一家公司的市值相较于其账面价值的折价程度。这种想法所使用的标准被称为市价对账面值比率。其他条件相同的情况下，这一比率越低，说明公司的股票被低估的程度越大，反之亦然。通过使用达特茅斯大学塔克商学院罗斯家族特聘金融教授——肯尼斯·R. 弗伦奇（Kenneth R. French）核对过的数据，我们可以按照市价对账面值比率的排序对一系列投资组合进行测试。我们按照2014年9月的数据将3443只股票分成5个投资组合。“市场”组合包含了研究中现有的全部股票。接着，我们构造了四个集中度不断提高的投资组合。“低估排序前1/2” 组合包含了市价对账面值比率最低的前1/2股票，共计1959只股票。“低估排序前1/3” 组合包含了市价对账面值比率最低的前1/3股票，共计1105只股票。“低估排序前1/5” 组合包含了市价对账面值比率最低的前1/5股票，共计749只股票。“低估排序前1/10” 组合包含了市价对账面值比率最低的前1/10股票，共计407只股票。投资组合都进行了年化调整，我们追踪了它们从1929年7月1日至2014年9月30日的收益表现。图4.2展示了各个投资组合的复利收益情况。
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图4.2指出，当我们在股票价值低估程度由低到高的顺序上不断提高投资组合集中度的时候，将会得到更丰厚的投资回报。“低估排序前1/10” 组合的收益高于“低估排序前1/5” 组合，后者收益表现又优于“低估排序前1/3” 组合，如此等等。图中数据的对数化特征没有清楚地揭示“低估排序前1/10” 组合相较于其他组合究竟积累了多少资本，因此我们可以看一下表4.4中的收益表现数据。
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表4.4包含了每个投资组合的投资收益统计情况。“市场”组合在整个时间区间中的复利收益率达到了13.4%。撇开税收和交易成本的影响，1929年7月1日的100美元，到了2014年9月30日，将变成620万美元。“低估排序前1/10” 组合的复利收益率达到了19.9%， 1929年7月1日的100美元，到了2014年9月30日，将变成8.63亿美元，差不多是“市场”组合的139倍。“低估排序前1/10” 组合的收益表现同样优于“低估排序前1/5” 组合，后者在整个时间区间内的复利收益率达到19.4%。尽管看上去优势不大，但是“低估排序前1/10” 组合积累的资本比“低估排序前1/5” 组合——其100美元最终滚动积累成5.79亿美元——多出了50%以上。很明显，集中投资于低估股票能带来更可观的回报。但是即使我们这里集中度最高的投资组合——“低估排序前1/10” 组合，包含了407只股票——依旧比我们认为集中投资应该包含的股票数目要多。极度集中的价值投资组合的收益表现会怎么样呢？
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2014年9月，《从零开始稳稳赚》一书的作者，注册金融分析师奥肖内西资产管理公司的帕特里克·奥肖内西（Patrick O’Shaughnessy）在“投资人领域指南”网站上发了一篇名为“价值投资组合的集中度应该控制到何种程度？”的帖子，考虑了这个问题。奥肖内西用1964年至2014年这50年的市场数据开展测试，构造了在美国进行交易的低估程度最高的股票组成的投资组合（其中包括了美国存托凭证）。奥肖内西的价值组合包含从1只股票的组合到100只股票的组合。为了使挑选的样本股具有说服力，每一只入选股票的市值都必须达到2亿美元以上（由2014年通胀水平进行了调整）。奥肖内西将投资组合中的各个股票按照基础价值进行了排序。按照定义，基础价值由市盈率、市销率、企业倍数（利息、税收、折旧、摊销前的营利/企业价值）、自由现金流对企业价值比、权益收益率（如果发行了新股或者开展了回购，需要相应加上或者减去股息生息率）按照同等权重加权得出。每一个投资组合都按照年化滚动的标准进行了调整，以排除季节因素的影响，使得测验更有说服力。为了本书的编纂，奥肖内西将实验数据拓展到2015年，更新了其实验结果。图4.3和表4.5展示了更新后的结果。
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奥肖内西发现只包含一只股票的投资组合产生了最高的年化复利实际收益率22.8%。当投资组合中的股票数目从一只支开始增加时，其实际收益率逐渐递减。包含了25只股票的投资组合拥有最高的夏普比率——一个测度风险调整后收益的指标——0.85。当投资组合中的股票数目超过25支的时候，风险调整收益开始逐渐递减。奥肖内西的研究表明，针对低估股票的投资，组合集中度越高，其收益表现越好。这一发现验证了巴菲特对集中价值投资的主张。早些时候，巴菲特就声称，如果他“运作5000万美元， 1亿美元，或者2亿美元，他会将80%的资金分散投资在5只股票上，并在仓位最重的那只股票上投进25%的资金。”这些分析都假设我们将资金平均分配在投资组合中的各个股票上。我们能不能使用凯利公式，通过增加我们在最佳投资机会上的投资比重，进而取得更好的投资回报呢？如果可以，当我们这么做的时候，应该注意些什么呢？
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凯利对赌式的价值投资者
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尽管索普是一个转换套利者，在价值投资的过程中，他也基本上采用凯利标准。 2007年5月，他的儿子参加了于加利福尼亚州帕萨迪那举办的价值投资者大会，回来向他汇报说“每个人”都声称自己在使用凯利标准。索普指出价值投资者在运用凯利标准时的几个潜在问题：第一，他们没有考虑持仓的机会成本。索普用如下的例子来说明这一点。假设一个价值投资者的投资组合中有一笔投资，需要花费他一半甚至更多的资本，然后遇到了具有相同的回报概率分布的第二个投资机会，那么最佳的投资策略应当是将全部的资本平均分配于两个投资机会上。如果针对每一个投资机会的最佳凯利下注规模都超过了全部资本的50%，持仓的总规模也不能超过全部资本总额。在两个机会上都投入50%的资本或者更多，将面临着全部资本损失的风险，这是凯利标准一贯避免的。因此最佳的下注规模应该低于50%。索普认为相同的理由同样适用于有两个甚至更多的其他投资机会的情况，因此，“我们需要了解投资组合中现有的其他投资机会以及新出现的投资机会，还有它们的特性，以寻求每一笔投资的最佳凯利下注规模，并对已有的投资进行可能的调整。”索普注意到巴菲特的集中投资——将基金35%的资本投资于桑伯恩地图公司， 40%的资本投资于美国运通公司——很有力地揭示出巴菲特是在像凯利对赌式的投资者那样进行思考。他还注意到，鉴于下注规模需要与其他的投资机会联系起来，而且总下注额度需要低于投资者的全部资本以避免损失殆尽，在这些情况以及类似的情形下，凯利公式得到的下注比例肯定是大大高于35%至40%。他指出，机会成本原则表明孤立的凯利下注规模一定“更高，也许还高出很多”。索普认为在运用凯利标准的过程中，最常见的一个错误就是没有考虑现存的备选投资机会，孤立地计算最佳凯利下注规模。
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这是个很危险的错误。因为它通常过高地估算最佳凯利下注规模。
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索普还发现，凯利赌注的一个特点是：其规模经常被削减，因为凯利公式得出的下注规模太大，“让许多投资者们感觉到担心”，并且说“许多，也许是大多数投资者”会发现凯利公式得到的单笔下注规模“超出了他们的接受范围”。他进一步观察到，由于错误地估计可能收益的下边界，或者黑天鹅事件（一种偶尔发生的影响强烈的事件）发生时下边界收益出现的概率，都会使得最佳凯利下注规模被高估。如果合并考虑到这两种情况，凯利下注规模会比投资者们计算的结果要低。最后，索普注意到“凯利公式的出众特性是渐渐显现的，当概率伴随着投资时间增加时，其优秀特性就展现出来了”，但是“当胜算概率‘足够高’，凯利公式的优秀特性完全显现之前，投资者或者赌客不会选择，或者不能选择足够大的凯利下注规模”，索普据之指出，长期投资中所谓的长期，就是简单地长到凯利公式的优秀特性浮现。
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如果我们用简单的价值投资方法进行集中投资，长期中，我们的收益将会背离市场收益水平，但是朝着积极的方向发生偏差。随着我们不断地提高投资组合的集中度，我们得到的回报会越来越丰厚。出于这个原因，另外鉴于即使那些相对安全的投资——按照内在价值的折价买进的股票——也存在一些下行风险发生的概率，价值投资者主张在有限分散的基础上进行集中投资。赛思·卡拉曼（Seth Klarman）在他的《安全边际》一书中写道：
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不可能事件的有害影响可以通过审慎的分散投资得到很好的缓解。但是，为了将投资组合风险降低到可接受水平所需要持有的股票数目也不多，通常情况下，持有10至15只股票就足够了。
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本杰明·格雷厄姆同样倡导有限的分散化。在《聪明的投资者》 一书中，他主张投资组合中最低持有10只股票，最多持有30只股票。格雷厄姆的建议与学术研究的结果近似，后者也主张投资组合中建仓的最佳股票数目应该控制在10只到30只之间。卡拉曼、巴菲特、芒格建议持有更少的股票只数——巴菲特和芒格建议持有5只股票，卡拉曼建议持有10只到15只股票——这些都与研究的结果大体吻合，这些研究指出，价值投资者通过持有高度集中的投资组合，可以取得最佳的投资回报，同时也与奥肖内西的发现吻合，奥肖内西认为持有25只股票可以获得最佳的风险调整收益。在接下来的章节中，我们将考察几位集中价值投资者的投资哲学和投资收益。他们要么运用凯利公式详细地计算出仓位规模，要么摒弃详细的计算，简单地凭着直觉进行集中投资，而且都有十分长久的投资记录。首先，我们将考察巴菲特的朋友及商业合伙人、伯克希尔·哈撒韦公司副主席——查理·芒格的投资记录和投资哲学。
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