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图10-2 期权的凸性
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delta在基础资产价格变化小的时候很好用。gamma测量delta的变化率。对于买入看涨期权，delta低估期权的收益，同时高估期权的损失。卖出看涨期权和看跌期权的凸性是负的，高估收益低估损失，这明显不是期望的情况。
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投资组合绩效测评实用方法（原书第2版） [:1703619351]
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投资组合绩效测评实用方法（原书第2版） 认股权证
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认股权证是一种有时间限制的权利，它允许持有人向基础证券的初始发行人行权认购股票、债券、信用贷款或政府债券。有些其他工具也被称为认股权证，但它们实际是期权，例如，对于一个可以向基础证券的非初始发行人行权的权利，通常被称为备兑认股权证。
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可转换债券
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可转换债券是指可以被转换成发行公司股票的债券。实际上，可转换债是指含有看涨期权的债券。从绩效测评和归因分析的角度，如果同投资决策流程一致，是可以将两种类型的风险分开处理的。
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可转换债券的买者一方面可以卖出基础资产来对冲，以充分利用价格异常。另一方面，也可以买入可转换债券并持有合适的可股权化现金来合成基础资产，以低成本复制希望得到的资产风险。在进行归因分析时，这个股权化现金应按适当的名义股票和名义现金（负）资产来处理，它可能并不与可转换债券中的期权的delta保持一致。
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同delta不一样，可转换债券的参与度描述了整个投资工具对基础资产价格变化的风险。因为大部分的合成估值来自于债券部分，所以向上的价格参与会大于向下的价格参与，例如，75%的上行捕获，但只有65%的下行捕获。
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期权、认股权证和可转换债券的归因分析
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对于期权的归因分析，关键是包括可以使用期权delta的合适的经济风险。期权本身可以提供部分估值，期权的剩余的经济价值必须通过使用名义资产来达到。Stannard（1996）列出了产生名义资产的基本原理：
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Delta和风险都是连续改变的。但是，如果名义资产的风险是每日重新计算的，那么Gamma的影响就会显著减小。
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在表10-17和表10-18中列示了具有一个期权和现金的投资组合的收益率计算及归因分析。
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表10-17 期权的绩效测评
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表10-18 期权的归因分析
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在正确地调整了适当的经济风险之后，归因分析指出投资经理超配参考资产低配现金，产生19个基点的正贡献。股票选择也产生了4个基点的正贡献，这个贡献可能来自于delta之外的希腊字母（但我们没有试图找出哪个希腊字母增加最多的价值）。对于包含期权的标准投资组合，这种类型的分析是足够量化投资经理的投资决策流程了，对于只包含期权的投资组合可能就需要更详细的分析。
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