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我们投资指数基金，自然希望股价P上涨。而股价P的变化，根据上面的等式，则取决于两个因素，一个是投资期内指数的市盈率PE的变化，另一个则是投资期内公司平均盈利E的变化。
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除了股价P的变化，股票投资还有一个收入来源，就是分红。指数的点数代表指数背后一篮子股票的平均股价，这里并没有考虑指数成份股的分红。但我们在实际投资过程中，指数基金是会收到成份股的分红的。因此在投资期内，我们的实际投资收益，还要加上第三个因素——成份股的分红收益，也就是股息率。
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总结一下，有三个因素直接影响了我们投资指数基金的收益：第一个是初始投资时刻指数基金的股息率，它影响了我们的分红收益；第二个是投资期内指数基金的市盈率变化；第三个是投资期内指数基金的盈利增长率；最后这两项影响我们的资本利得收益。
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2.博格公式：指数基金的收益公式
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基于这三个因素，博格提出了指数基金的收益公式。
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指数基金未来的年复合收益率，等于指数基金的投资初期股息率，加上指数基金每年的市盈率变化率，再加上指数基金的每年的盈利变化率。
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需要注意一下的是，这里使用的，是平均到每年的收益率和变化率。
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在A股，这个指数基金的收益率公式可行吗？我们用一个实际的案例来分析一下。不过，这个案例有些复杂，仅仅是为了说明公式的可行性，并不作为公式的一般使用方法，关于博格公式的简单应用后面会有介绍。
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一只沪深300指数基金，在过去10年间，如果考虑上每年的现金分红，这只沪深300指数基金上涨了3倍左右。也就是说，10年前买入，始终持有不卖出，投资者可以获得11.7%的年复合收益率。
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我们用博格公式来计算一下，这个11.7%是如何得来的。
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首先分析第一个影响投资的因素，也就是初始投资时的股息率。这个指标比较容易获得。10年前，刚开始投资时，沪深300指数基金的股息率大约是1.86%。
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第二个因素则是投资期内，指数基金平均每年市盈率的变化率。过去10年，沪深300的指数基金的市盈率，从19.71下降到13.17，平均每年下降约4%。也就是说，年市盈率变化约为-4%。
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第三个因素是指数基金的平均年盈利变化率。过去10年，沪深300指数基金背后的公司，盈利大约增长了383%，平均每年约增长14.4%。
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根据博格公式，我们可以计算一下，沪深300指数基金的年复合收益率。投资初期的股息率为1.86%，平均每年市盈率变化为-4%，平均每年盈利增长率为14.4%。三者相加，得到12.26%。
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这个是纯理论上的收益。实际上，在投资指数基金的过程中，我们还要缴纳一些费用，比如买卖基金的佣金费用、分红税、基金每年的管理费等。这些费用都会影响我们的最终收益。扣除掉这些费用后，理论上，投资一只沪深300指数基金的年复合收益率在11.7%左右。
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3.如何使用博格公式
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具体到如何应用博格公式来投资指数基金，并不需要特别复杂的计算，我们只需要把握住其中几个关键点就好。下面来看一下，如何将博格公式与实际投资结合起来。
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博格公式中有三个变量，分别是股息率、市盈率、盈利。这三个变量也来自影响指数基金投资收益的三大因素。我们用博格公式来投资指数基金，实际上也就是研究这三个变量。
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第一个变量是股息率。这个数据的获取非常容易，因为初始投资时的股息率，在我们买入指数基金时就确定了。一般来说，指数基金越是低估，也就是当其价格越低于其内在价值时，股息率一般越高。股息率的数值，在笔者的公众号里也有提供。所以这个变量最容易获得。
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第二个变量是市盈率。买入时的市盈率，跟买入时的股息率一样，在买入时就确定了。但未来市盈率会如何变化，这是我们无法预测的。不过，我们可以通过规律来寻找经验。市盈率的变化有一个规律，即从长期来看，市盈率会在一个范围内呈周期性变化。
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例如，中国香港交易所的恒生指数。恒生指数的市盈率，从20世纪70年代以来，在6~30倍呈周期性波动。
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而上交所的上证综指，它的市盈率则从20世纪90年代以来，在9~50倍之间呈周期性的波动。
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那么，市盈率这种呈周期性变化的特征，我们该怎么利用呢？
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首先，要统计一下指数历史市盈率的波动范围；其次，再来看当前的市盈率处于历史市盈率波动范围的哪个位置。如果当前市盈率处于历史较低位置，那么未来市盈率大概率是上涨的。也就是说，可以在市盈率较低的时候买入，这样通过市盈率的变化，未来市盈率大概率会上涨，就能获取正的收益。
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第三个变量是盈利。对指数基金来说，只要国家经济长期发展，盈利就会长期上涨。只不过具体到某一段时间，盈利上涨的速度并不一样。如果经济景气，盈利增速会比较快；如果经济不景气，盈利增速则会放缓。同样地，我们也难以预测未来盈利的上涨增速。我们只需要知道，正常情况下，只要国家经济正常发展，长期看盈利都是会上涨的，也就是说，会带来正收益。
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