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4.一个更精确的估算。如果想超越这些简单的估算，就必须找到估算白银实际价格的方法，因为我们可以用方程（3）的对应方程将这种估算转化成假设价格水平的估算。
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白银的实际价格是由全球非货币白银的（a）供给和（b）需求所决定的。美国实行复本位制或银本位制可能不会对全球非货币白银的需求函数产生重大影响。为了估算这个需求函数（下文的b部分），我们需要非货币白银使用的实际数据（a1部分）。另一方面，美国实行复本位制或银本位制肯定会极大地改变非货币使用的白银供给（a2部分），原因在于这将会增加白银的货币需求。对我们所讨论的这一时期（1875~1914年）创建可以接受的估算体系，证实了目前为止我最为苦恼的问题。
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a1.白银的实际非货币用途。白银非货币用途的供给等于（1）白银的产量减去（2）世界其他地区货币白银的需求，再减去（3）美国货币白银的需求。或者用方程表示为
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（5）SNM=SPROD–EWMDS–UMDS
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至于白银的年度产量（SPROD）和其他国家货币白银储备的增加（EWMDS）我们已有相关的估算。我也对1873~1894财年的UMDS（美国货币白银储备的增加）进行了估算。我估算的依据是一份财政部的报告，其中罗列了美国在1873~1894财年根据白银收购法案购买白银的数量，而对于之后几年的白银增加的数量则依据货币白银储备的总美元价值变化进行了估算。
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a2.白银非货币用途的假设供给。通过方程（5）可以得出白银的实际非货币用途。在相关符号中加上H，用该方程就可以得出在银本位制下假设的非货币用途。al中的（1）项表示白银产量，原则上取决于白银的实际价格。然而，在我们讨论的这一时期，白银的实际产量急剧上升，1880~1914年几乎上升了2倍，而与此同时，白银的实际价格出现大幅下跌，甚至不到原先价格水平的一半。供给的增加显然是由白银的外生性增长和白银生产技术的创新所导致的，另外，由于大部分白银是采掘和提炼其他金属时产生的副产品，所以白银的供给相对来说不具有弹性空间。因此，我所假设的白银产量可能就是白银的实际产量。这个假设导致了一个错误，即在估算白银的实际价格时出现了一个向上的偏差。
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至于al中的（2）项，我已经假设其他国家将不会受到美国实行银本位制的影响，它们或者也实行银本位制而不是金本位制，或者改变白银货币储备的增量。这个假设显然是站得住脚的。德国、法国和其他国家从银本位制转变为金本位制，早于美国向银本位制的转换，而这正是美国转而实行金本位制的部分原因。因此，我仅仅把其他国家的实际货币需求作为假设需求。
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al中的（3）项，即对美国的白银货币储备的增量进行假设，这是最困难的部分。我们可以不断地以这种方法来表述美国货币白银储备的假设数量（以盎司计），即白银与货币（SPR）的比价乘以货币数量除以白银法定价格之商，或者按下列方式，用名义收入与流通速度之比来表示货币的数量，并且把名义收入表示为实际收入和价格水平的乘积：
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y/V为实际货币存量，与P相乘则等于名义货币价值。只有SPR与y/V的乘积（我用k1来表示、相当于白银储备的实际价值）进入到下一步的分析中（原则上，所有的符号后面都应该加上H，但是由于加上H之后只能得出白银的实际价格，因此，我省略了符号H）。
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之所以用货币实际存量和价格水平的乘积来表示货币存量，是因为价格水平正是我们想要估算的数值。在方程式（6）中，从右边开始的第二种形式描述了假设的白银实际价格代替了名义价格水平，据此，我们用方程式（1）的对应方程可以很容易地估算出假设的名义价格水平。
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在用方程式（5）来计算实际货币价值的时候，我们把流通中的白银或财政部持有的白银视为货币白银。但是，在估算实行金本位制时期白银储备率的假设价值和白银储备的假设价值时，我们不能把货币白银视作白银储备的一部分，尽管在复本位制或银本位制的情况下货币白银可以拥有这种地位。它仅仅被当作政府囤积的资产，目的是抬升白银的价格（这与当前政府储存小麦的情形一样）。
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相应的，我们在目前的讨论中仅使用黄金的货币存量。图4–1显示了黄金储备率（货币黄金美元价值与货币数量之比），货币存量的实际价值和黄金储备的实际价值（实际黄金k1）。《恢复硬币支付法案》通过后的5年中（1875~1879年），由于需要为恢复硬币支付做准备，因此黄金储备率出现急剧上升也在意料之中。按此推测的话，如果硬币支付是以白银而不是黄金为基础，那么白银储备率也同样会出现上升的现象，唯一的区别或许就是囤积的是白银而不是黄金。无论出现哪种情况，黄金或白银储备的增加都需要美国国际收支经常项目的盈余或资本流入。1876~1881年，美国确实产生了可观的收支盈余，在这之后又出现了可观的资本流入。因此，我没有理由认为在实行银本位制初期囤积白银储备会与在金本位制情况下有任何不同。
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图4–1 1875~1914年黄金储备率、实际M2、黄金储备（货币价值以1929年10亿美元计算）
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到了1879年，黄金储备率差不多与20世纪初水平相当，而在19世纪80年代和90年代都出现了货币动荡的不确定时期。1879年之后储备率继续上升，这反映了当时出现的某种企图，试图让公众相信无论在国内还是在国外金本位制都将会继续存续下去。但是，随着更加扩张性的货币政策的不断煽动，这种企图失败了，尤其在支持白银运动如火如荼地壮大之后，持续对黄金储备产生压力，造成黄金储备率急剧下跌，而黄金的实际储备也出现了微弱的下降。1896年当布赖恩竞选总统失败之后，黄金储备率出现了暂时性的井喷，而实际储备上升的趋势更加猛烈。因为，货币实际供给的快速增长推动了黄金储备率进一步上升，而货币增长本身也反映了市场信心的回归，它降低了现金的流通速度，也提高了实际收入。直到这一时期结束，都没有达到相对稳定的状态。
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在经过多种尝试来估算在众望所归的银本位制下贵金属储备可能出现的状况之后，我最终决定采用纯粹实证的权宜之计：在整个1875~1914年，选取前5年和最后5年黄金储备的平均值，在两点之间划一条直线趋势线。如图4–2所示，这条趋势线消除了初期上涨的凸起部分和末期下跌的下凹部分，也就是我前文中所说的货币动荡和动荡的余波。对于1875~1879年和1901~1914年这两个时期，这大致就是实际的状况。
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因此，美国每年白银货币的假设需求就是美国假设白银库存增长的数量：
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（7）UMDSH(t) = ΔUMSH=UMSH(t) –UMSH(t–1)
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图4–2 1875~1914年实际和假设的黄金储备（k1）（按1929年10亿美元计算）
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采用这种方法可能会产生无数的错误，有的只是因为把k1作为趋势使用，却影响了逐年的移动。而任何系统偏差主要都是从某种假设中产生的，即这种假设认为在这一时期的早期和末期实行银本位制的情况下都会维持相同贵金属的储备，这与在金本位制情况下所出现的状况相同。在贵金属储备率和货币实际存量上出现错误的原因完全不同。预期的贵金属储备率或许会受到不同价格模式的影响。在金（银）本位制下价格出现上涨意味着金（银）的实际价值出现了下降，反之亦然。而实际价值的下降将会导致持有贵金属储备的成本下降，反之亦然。但是，毋庸置疑，类似的价格因素将会对货币当局决定持有的贵金属储备量产生重大影响——任何财政收益或损失都十分微妙，并且都会算在整个政府头上，而不会特别记在货币当局的账上。另一个更重要的因素肯定是担心贵金属外流，而在一个稳定的银本位制下，这种威胁不大可能出现。
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