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（7）UMDSH(t) = ΔUMSH=UMSH(t) –UMSH(t–1)
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图4–2 1875~1914年实际和假设的黄金储备（k1）（按1929年10亿美元计算）
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采用这种方法可能会产生无数的错误，有的只是因为把k1作为趋势使用，却影响了逐年的移动。而任何系统偏差主要都是从某种假设中产生的，即这种假设认为在这一时期的早期和末期实行银本位制的情况下都会维持相同贵金属的储备，这与在金本位制情况下所出现的状况相同。在贵金属储备率和货币实际存量上出现错误的原因完全不同。预期的贵金属储备率或许会受到不同价格模式的影响。在金（银）本位制下价格出现上涨意味着金（银）的实际价值出现了下降，反之亦然。而实际价值的下降将会导致持有贵金属储备的成本下降，反之亦然。但是，毋庸置疑，类似的价格因素将会对货币当局决定持有的贵金属储备量产生重大影响——任何财政收益或损失都十分微妙，并且都会算在整个政府头上，而不会特别记在货币当局的账上。另一个更重要的因素肯定是担心贵金属外流，而在一个稳定的银本位制下，这种威胁不大可能出现。
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由于确立银本位制而导致的不确定性的降低可能会影响货币的实际存量。不确定性的下降通常会导致现金流通速度的下降和实际收入的上升，这两种情况都会造成货币的实际存量上升——这似乎正是1896年之后所发生的情况。忽视这些影响将导致低估白银的假设库存，而在对白银的实际价格进行估算的时候，这种低估会引发下行的偏差，或者在对al中的（1）项，即白银产量进行估算的时候，产生一个与可能出现偏差的方向相反的偏差。
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b.白银的需求。白银非货币需求的数量主要取决于世界实际的收入、白银的实际价格和黄金的实际价格。我用这些变量按两种不同的方法，即线性和对数方法，估算了一条需求曲线。通常来说，对数的方法更为可取，但是在这个特殊的案例中我却不相信这个方法。对数方法迫使白银的非货币需求成为正数，然而，这很可能造成白银货币存量的增长超过世界白银的产量（就像在20世纪30年代富兰克林·罗斯福的白银收购法案的推动下出现的情况一样）。在这种情况下，如果根据方程式（5）来估算，那么可用于非货币用途的白银数量是负数，方程式（5）给定的是白银的非货币供给源自目前的白银生产，不是白银的非货币用途源自白银的生产。
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在对世界实际的收入进行估算的时候，我使用了由沃伦和皮尔逊（沃伦和皮尔逊，1933年）提供的世界实际产量的指数。[5]至于白银和黄金的实际价格，我只是用实际价格除以美国的平减物价指数。这种方法假定全世界白银和黄金的实际价格完全相同，事实上对于这两种货币贵金属来说，这完全是不合理的假设。[6]
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1880~1914年的两个方程如下：
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方程中，WI代表着世界收入。像通常一样，括号内的数值是绝对t值。在对数方程中，所有的系数都具有重要的意义。而在线性方程中，只有世界收入和白银的实际价格这两个系数具有重要的意义。但是，如果以吻合度来进行选择的话，对这两个方程难以取舍。正如在图4–3中以曲线所示，调整后的R2s值，对于对数方程来说是0.949，对于线性方程来说是0.950。对数方程的估算标准差是0.180，这与线性方程的变差系数的估算具有可比性。换言之，如果变差系数的分母是因变量的算术平均数，那结果就是0.138；如果是几何平均数，则结果是0.177。在算术和几何估算中，线性方程的估算都要低于对数方程的估算。
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在数学上使用线性方程来估算假设的价格水平，比使用对数方程更容易驾驭，这就从理论上支持我们偏向于用线性方程来进行考虑（从目前产量计算出的可用于非货币用途的白银数量可能是负数）。因此，从这里开始我将只使用线性方程。
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图4–3 白银的非货币需求：1880~1914年实际的和预期的，线性的和对数回归的
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注：因变量：白银的非货币需求（按百万盎司计）；自变量：世界收入，白银和黄金的实际价格。
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c.估算供给和需求。把方程（5）和（9）列出，重新整理各个项，得出
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（10）UMDSH=SPROD–EWMDS– 58.28 – 2.13WI– 0.88RPGH+ 66.21RPSH
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为简化起见，我们用k2代表方程（10）右边的所有各项，除最后一项外，用x代表我们的目标项，即白银的假设实际价格。所有各项也都是时间的函数，但是，考虑到目前为止我们的假设情况，我们已经对1874~1914年每个年份的k1值和k2值进行了估算。
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根据各项的符号，我们用方程式（6）重新写出方程式（7），如下：
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把方程式（10）和方程式（11）列出，并进行简化，得出
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