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一旦攻击者满意他所看到的签名数量，那他就可以挑选某条信息M，尝试在上面伪造签名。对M的唯一限制就是，它必须为攻击者之前未在之上看过签名的信息（因为很明显，攻击者可以发出他收到过的签名）。挑战者运行验证算法，以此确定攻击者生成的关于M信息签名在经过公共验证密钥验证后，是否属实。如果验证成功，攻击者赢得游戏。
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不论对手使用什么算法，我们说签名方案不可伪造，当且仅当他成功伪造信息的机会非常小——小到我们可以假设在实践中从不会发生。
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实践中的考量
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要将算法概念转化为现实中可执行的数字签名机制，我们还需要考虑许多实际问题。例如，很多签名算法是随机的（特别是比特币使用的算法），因此我们需要随机性的良好来源。我们不能低估这一点的重要性，因为不良随机性会使你认为安全的算法变得不安全。
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另一个实际问题是关于信息大小。在实践中，你能够签署的信息大小是有限制的，因为真实的方案将在位数长度有所限制的字符串中运行。有一个简单的方法可以解决这个限制：对信息的哈希值进行签署，而非对信息本身进行签署。如果我们使用输出值为256位的加密的哈希函数，那么我们可以有效地签署任何长度的信息，只要我们的签名方案能够签署256位的信息。如上所述，我们可以将信息的哈希值作为信息摘要，哈希函数具有碰撞阻力，因此这种方式是安全的。
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我们后面会用到的另一个技巧是，可以对于哈希指针进行签署。如果你签署了哈希指针，那么该签名覆盖（或者说保护）整个结构——这不仅仅是哈希指针本身，还包括哈希指针指向的整个区块链。比如，如果签署了区块链末尾的哈希指针，其结果就是你有效地数字签署了整条区块链。
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椭圆曲线数字签名算法
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现在让我们来看一下具体的细节。比特币使用的数字签名方案叫作椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）。ECDSA为美国政府的标准，是早前DSA[1]算法利用了椭圆曲线的升级版。这些算法经过了数年的细致密码分析，且被普遍认为是安全的。
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更具体地说，比特币使用ECDSA算法，而不是标准椭圆曲线“secp256k1”[预计提供128位安全保障，即打破这个算法的难度与执行2128对称性密钥运算（如破解哈希函数）一样困难]。虽然这个曲线是公开标准，但除比特币以外鲜有使用，其他使用ECDSA的应用（如安全网络浏览时的TLS[2]密钥交换）通常都使用更常见的“secp256k1”曲线。这就是比特币的一个古怪之处，因为在比特币系统早期实施中被中本聪选定（参见原版前言），现在已很难改变。
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我们不会详细地讨论ECDSA的原理，因为这涉及一些过于复杂的数学知识，且对于本书的其他内容没有太多帮助。如果你对ECDSA感兴趣，请参见本章末尾延伸阅读部分。虽然我们这么说，但对于了解各种参数也许会很有必要：
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个人密钥：256位
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公钥（未压缩）：512位
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公钥（压缩）：257位
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待签名信息：256位
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签名：512位
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注意，严格来讲，虽然ECDSA只能签署256位的信息，但这存在问题，因为信息在签署之前总是已经经过哈希压缩，因此，任何大小的信息都能被有效签署。
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使用ECDSA时，确保随机性良好来源至关重要，因为不良来源将可能导致密钥信息的泄露。这一点不难理解，如果你使用了不良随机来生成密钥，那么该密钥就可能不安全。但是ECDSA的古怪就在于，即使你仅仅只是在生成签名时使用了不良随机，而你使用的密钥完美无缺，你的个人密钥还是有可能泄露（熟悉DSA的人都知道这是DSA的古怪之处，但并不针对椭圆曲线）。接着游戏就结束了，如果你的个人密钥泄露，对手就可以伪造你的签名。因此，我们在实践中要特别注意使用良好随机来源，使用不良随机来源是安全系统的一个常见缺陷。
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数字签名作为密码学基础，我们对其讨论就此结束。在下一节，我们将讨论对打造加密货币会带来帮助的一些数字签名应用。
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加密货币及加密术
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如果你一直在期待比特币使用的加密算法，我们可能会让你失望了，比特币并没有使用任何加密术，因为并没有加密的需要。加密术只是因为现代密码学而变得可能成为众多技术中的一个，很多技术（如承诺方案）在某种程度上隐藏信息，但是与加密术有所不同。
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[1]DSA (Digital Signature Algorithm)，电子签名算法。——译者注
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[2]TLS（Transport Layer Security），传输层安全协议，用于在两个通信应用程序之间提供保密性和数据完整性。——译者注
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区块链技术驱动金融：数字货币与智能合约技术 [:1703863910]
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区块链技术驱动金融：数字货币与智能合约技术 1.4 公钥即身份