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1703865872 表4.1 密钥分存的数学原理

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1703865877 注意，如果使用自由度为k-1的曲线上的若干点来进行密钥分存，那么，为了还原原密钥，至少需要得到K个点的数据。

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1703865879 数学上，拉格朗日公式表明，如果要回归一条自由度为k-1的曲线，需要获得至少K个点。最简单的例子就是，用尺子连接两个点，就可以得到一条直线。因此，如果我们将原密钥转换成N个子密钥，除非黑客获得了K-1个子密钥，否则原密钥就是安全的，换个说法，我们最多可以承受N-K个子密钥被泄露。

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1703865881 当然，密钥分存并不是比特币的专用技术。你可以将你的密码进行密钥分存，然后把子密钥告诉你的朋友，或把它们放在不同的地方。但是，实际上并不会有人真的这么做。一方面这么做不太方便，另一方面，目前市场上也有其他的安全机制，例如使用短信进行双重验证。但对于比特币而言，如果你选择本地保存密钥，那么双重验证等安全机制就不适用了，我们无法通过短信验证码的方式来控制比特币账户。当然，在线钱包则不同，我们会在下一节讨论。不过，在线钱包和本地储存的区别不大，类似的问题总是存在，只不过换了一种方式。毕竟，在线钱包的服务商在保存密钥的时候也不能只使用一种安全措施。

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1703865883 门限密码（threshold cryptography）

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1703865885 密钥分存还是有一个问题：密钥分存之后，如果我们后面要用原密钥来签名，那就需要取得子密钥，还原成原密钥，然后才能签名。这个过程有可能被黑客乘虚而入，盗取密钥。

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1703865887 密码学可以解决这个问题。如果子密钥储存在不同的设备中，可以以去中心化的方式还原原密钥，而不是在某台设备上完成。这种技术叫“门限签名”（threshold signature）技术。典型的例子就是使用双重安全机制的电子钱包（N=2且K=2），如果两个子密钥分别保存在个人电脑和手机上，你可以在电脑上发起付款，这时，电脑会生成一个签名片段，并发送到你的手机上，然后，手机会提示你付款信息（包括收款人、金额等），然后等待你确认。如果你确认了付款信息，这时，手机会利用它的子密钥完成整个签名，然后广播到区块链上。万一黑客控制了你的电脑，试图把比特币转到他的账户，你根据手机上的付款信息就知道有问题了，从而不会确认这笔交易。门限密码涉及的数学细节比较复杂，此处我们不展开讨论。

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1703865890 门限签名

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1703865892 门限签名是密码学中的一项技术，将一个密钥切分成不同片段，分别储存，在交易签名时无须还原原密钥。而多重签名是比特币脚本的特性，把一个比特币账户的控制权交给多个密钥，这些密钥共同保障账户安全。门限签名和多重签名都能克服密钥单点保存的缺陷。

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1703865894 多重签名

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1703865896 还有另外一种方法可以克服密钥单点保存的缺陷，即多重签名（multisignatures），这个名词在第3章曾出现过。通过比特币脚本，可以直接把一个比特币账户的控制权交给多个密钥，而不是将密钥分存。这些密钥可以保存在不同的地点，并分别生成签名。当然，最终完成的交易的信息还是会保存在某台设备上，但即使黑客控制了这台设备，他所能做的也只不过阻止这个交易被广播到整个网络上去。没有其他设备参与，他无法生成出一个正当有效的多重签名。

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1703865898 举例来说，假设本书的作者安德鲁（Andrew）、阿尔文德（Arvind）、爱德华（Ed）、约什（Joseph）和史蒂文（Steven）是一家公司的创始人——也许我们就是依靠出售这本书的版权来创建公司——那这家公司就有许多的比特币了。我们可能会用多重签名来保护这些比特币。我们5个人，每人都有一对密钥，我们可以用其中的3个签名来保护冷储存——一笔交易需要5个人中至少3个人的签名才能完成。

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1703865900 这样，只要我们5个人在不同地方且使用不同的安全措施保存各自的密钥，那么比特币就会相当安全。黑客必须盗取我们当中3个人的密钥，才能盗取比特币。即便我们其中一个或两个背弃了我们，他（们）也无法卷款而逃，因为他们还需要另一个签名。[3]同时，如果我们其中一个遗失了密钥，其他人还是可以取出比特币，并转到新的账户，重新设置密码。总而言之，多重签名可以比较妥善地管理在冷储存端的大额比特币，任何重大事项都需要多人的参与才能实现。

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1703865902 上文中，我们说到，人们使用门限签名技术的原因是为了实现双重安全机制或多重安全机制，使用多重签名技术的原因是为了实现多人对共同财产实现共同控制。实际上，这两种技术都可以实现上述两种目的。

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1703865904 [1]《鹿鼎记》里的藏宝图储存方法在现实中是不可取的，因为不需要搜集齐八旗手中的碎片，只需要有几旗的就可以猜出整个藏宝图。——译者注

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1703865906 [2]在密码学中，上文的“原密钥”通常称为“明文”，“R”称为“密钥”，S⊕R称为“密文”。——译者注

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1703865908 [3]用这个方法倒是可以防止银行工作人员卷款而逃，可见科技的进步确实可以改善传统行业的一些薄弱环节。——译者注

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