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我们都有这样的经历。当我们和陌生人聊天时，有时会发现彼此有共同的朋友，令人不禁感叹世界真小。
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几十年前，美国哈佛大学社会心理学家斯坦利·米尔格拉姆做了一个实验。他将一些信件交给志愿者，要求他们通过自己的熟人将信件传到指定的人手里。最后，294封信件中有64封最终送到了目标人物手中，而每封信件平均只需要5次转发就能够到达目标人物。也就是说，在社会网络中，任意两个人之间的“距离”是6个人。这就是所谓的“六度分隔”理论，或称“小世界现象”。
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1998年，美国康奈尔大学的博士生邓肯·瓦茨和他的导师斯蒂文·斯特罗加茨分析了演员的关系网络、美国西部的电力网，研究发现网络中大部分节点彼此并不相连，但节点之间经过少数几步就可到达，也就是存在“小世界现象”。此后，研究人员发现在真实世界的网络中，“小世界现象”同样普遍存在。
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后来，瓦茨重新解释了小世界中最重要的两个参数是集聚系数和平均距离，并要求：集聚系数不能太高也不能太低，平均距离不能太远也不能太近。这样的网络社会是一个有情感、不是很冷漠的社会。我们生活的世界就具有小世界网络特征，而当前的社交网络都是根据小世界网络设计的。
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瓦茨和斯特罗加茨观察了演员网络和美国电力网络的连接分布图，他们本预计会发现经典的“钟形曲线”（正态分布），然而得到的竟然是“幂律分布”。也就是，有的节点拥有很多连接，有的节点的连接数却少之又少。
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研究人员进一步发现，幂律分布广泛存在于自然和社会生活的方方面面，且表现形式多种多样。从地震规模大小、人类战争规模、人类语言中单词频率、社会财富，到细胞中蛋白质的相互作用网络、大脑神经网络，都存在幂律分布法则。它们的共同特征是高度的集群性、不均衡的度分布。
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在发现幂律分布之前，人们对互联网有一种典型的误解，认为网络是扁平化的。事实上，网络拥有介于扁平化（如市场组织）与结构化（如分层组织）之间的一种结构，兼具二者特征，但又不同于二者。巴拉巴西把它称为“无标度网络”，这种网络兼具“大世界”和“小世界”特征，而幂律是无标度网络最核心的现象。
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这里的等级差别是说许多节点仅有几个连接，少数几个中心节点拥有众多连接，缓慢降低的幂律分布很自然地能和拥有多重连接的中心节点结合起来。幂律分布意味着中心节点在网络中拥有极大的权力和地位，自然成为信息扩散的放大器。
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马太效应
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幂律并不是一个新概念，对其通俗的理解就是社会学中的马太效应。在《圣经·新约》的《马太福音》第二十五章中这么说道：“凡有的，还要加给他，叫他多余；没有的，连他所有的也要夺过来。”
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一个国王远行前，交给三个仆人每人一锭银子，吩咐道：“你们去做生意，等我回来时，再来见我。”国王回来时，第一个仆人说：“主人，你交给我的一锭银子，我已赚了10锭。”于是，国王奖励他10座城邑。第二个仆人说：“主人，你给我的一锭银子，我已赚了5锭。”于是，国王奖励他5座城邑。第三个仆人说：“主人，你给我的一锭银子，我一直包在手帕里，怕丢失，一直没有拿出来。”于是，国王命令将第三个仆人的一锭银子赏给第一个仆人，说：“凡是少的，就连他所有的，也要夺过来。凡是多的，还要给他，叫他多多益善。”
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这就是马太效应，它是由美国科学史研究者罗伯特·莫顿在1973年正式提出的。莫顿用它来概括当今社会中存在的一个普遍现象：好的越好，坏的越坏，多的越多，少的越少。在经济上，马太效应也反映了一种贫者越贫、富者越富、赢家通吃的经济学中收入分配不公的现象。
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斯蒂格利茨在其“占领华尔街”宿营地的演说里指出：1%的人占有99%的财富。财富分配何以不公？科索等人指出，“财富分配的幂律可由小世界社会网络和偏好连接得到解释。”
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偏好连接认为，一个节点吸引的纽带数量越多，它控制的社会资本就越大，或借助社会资本而产生的合作越多，由此形成的利润流向这一节点的就越多。因此，只要存在偏好连接，并且网络结构是小世界型的，财富的分布或收入的分配就服从幂律[6]。
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匈牙利经济物理学家丹尼尔·康多尔等学者通过研究比特币的交易网络，第一次发现富者越富的马太效应在数字货币领域开始显现。由于比特币的所有交易清单在网络上可以获取，研究者利用它分析了每个账户，构建了数字货币流动的网络，研究财富创造和积累的模式。
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经过研究发现，比特币的发展明显分为两个阶段：2011年之前，比特币交易只在一些“发烧友”之间进行，而且在现实世界没有任何价值。从2011年开始，使用比特币交易的人越来越多。当和美元的交易模式确定之后，比特币一时间吸引了大量人气，交易数量也呈井喷式增长，比特币开始在现实世界真正发挥货币的部分作用。
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研究团队在对比特币流通网络进行观察时发现，网络上大的节点容易吸引到更多的连接，这些节点的财富增长的速度明显快于小的节点，因为交易次数和获取财富的能力呈正相关。富者越富的现象在比特币发展过程中十分明显。这一发现有着非常重要的研究意义，由于比特币的交易清单是透明的，因而对其流通性、交易的研究对于其他法定货币有借鉴意义。
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长尾
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对幂律的另一种理解就是长尾。马太效应等关注幂律的头部，而长尾则关注幂律那条长长的尾巴。“长尾”这一概念是安德森在《长尾理论》中最早提出的，用来描述诸如亚马逊这类网站的商业模式。市场上流通的图书多达几百万种，但登上畅销书榜的幸运儿终究是少数，大多数无人问津。直到亚马逊的出现，非畅销书作者们才迎来了他们的春天。亚马逊每年在小众图书上取得的利润总和远远超过了畅销书带来的利润。
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长尾理论揭示的幂律分布是，少数大热门产品构成短头，而大量小批量产品构成长尾，互联网正在推动经济重心从前者转向后者。长尾理论是对二八原则的颠覆，是范围经济和规模经济的完美结合。抓住长尾也是互联网金融成功的关键。
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当下，中国金融市场上出现了各种“宝”，如余额宝、现金宝、活期宝、收益宝，搅乱了原有市场格局。当前，余额宝规模已突破4 000亿（截至2014年2月14日），成为中国资本市场上最大的货币基金。余额宝的成功正源于阿里巴巴抓住了普通人构成的长尾客群，抓住了20%的普通人贡献的收入，集合了这些“乌合之众”的力量。余额宝源于互联网企业对金融长尾市场的发掘，是创新、开放、平等、普惠等互联网精神在金融领域的投射。
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遗憾的是，在互联网电商领域，长尾现象有消失的趋势。来自淘宝的统计数据发现，畅销品构成的短头越来越粗，而其他产品构成的长尾越来越短，甚至消失了。也就是说，淘宝上的产品销售严重偏离了长尾理论，亚马逊上的长尾效应在中国并不成立。
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其形成过程是这样的：畅销品开始吸引了部分人的购买，这些人的用户评价被销售者当作营销的重要工具，同时销售者也投入更多的财力和精力加大对这些畅销品的宣传力度，这又进一步刺激消费者的购买欲望，最终形成一种正反馈循环。而位于尾部的产品，因缺乏投资者的购买体验数据，只能被淹没在商品的汪洋大海之中。
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对于整个平台系统而言，长尾效应的消失是致命的。它将导致整个平台不再外延扩张，而是向内收缩，导致平台被锁住，整个生态系统遭到破坏。
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而同时，还有很多案例显示马太效应对于经济、文化等系统的破坏力量。破坏的根源在于马太效应遏制多样性、创新的产生。经济业界和学界目前对此并没有可供解释的经济理论出现。
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