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同样，泊松根本没去想陪审员是否做出了正确裁定，而是假设每个陪审员都像掷骰子那样投票：他们大部分时间是对的，但偶尔会出错，而且我们永远无法知道他们什么时候是对的，什么时候是错的。在这一假设的前提下，泊松利用定罪率的统计数据推导出了整个陪审系统的可靠性。
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为了更好地理解泊松的推导过程，我们先说说我的电话记录。
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我平均每天打12通电话，也就是说差不多每两个小时就会打一次。不过，根据这些你并不能推导出我将在何时打电话。但是，如果假设我打电话的模型是随机的，你就会对我的通讯问题有所了解。利用泊松的公式，你可以推算出我下个小时不打电话的可能性（这个概率是60%——也就是可能性很大），或者我连续打5通电话的可能性（概率是0.02%——不太可能）。利用他的公式，你也能推导出我一天之内不打电话的概率（0.001%——可能性极小）。
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尽管这种推测跟神谕完全不同，但也极具价值。
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假设一家电话集团的某个工程师负责测定在你所居住的小区安装的移动电话信号塔的容量。如果他设定的容量过低，很多电话就会掉线，用户和老板都会很不高兴；如果设定的容量过大，就会浪费公司的资源，不用说肯定也会惹恼老板。但如果这位工程师精确地知道你所在社区中每个人计划使用电话的时间，他就能预测出何时是高峰期，也就能计算出信号塔的容量最大值。
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但工程师不可能知道你将来的通话情况。不过，他知道每个用户平均每天要打3通电话。同时，他假设所有人的通话模型都是随意的，那么利用泊松的公式，他就能推测出任何时间点计划使用电话的人数。然后，他就可以设定足够大的容量，使得100部电话同时使用时掉线的电话不超过3部，以确保公司达到“无瑕疵”的移动服务的基准。
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如今，只要遇到无法理解的事情，我们就会说那是偶然。我们会看到，这种表面上的偶然行为推动了历史的演进，而事情发展之迂回曲折似乎如掷骰子一般。但这种偶然究竟意味着什么呢？
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为了找出答案，我们不妨掷骰子试试。每当点数是6时，你就在纸上画条竖线，而掷到其他点数——不管是1、2、3、4，还是5，你就画个点。我自己试着掷了400次，结果如下：
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虽然每次掷的点数无法预测，但整体是有规律可循的。也就是，大约每掷5到7次就会出现一次6，而掷100次都不出现6的可能性几乎为零——那样两条竖线之间的距离将非常长。事实上，正如泊松公式指出的，你掷上1亿次才有可能出现一次这种情况。同样，我们需要掷上一亿次，才会出现每行有10条竖线的情况，也就是说幸运地掷到10次6。
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爆发洞察
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虽然下次掷的点数是个谜，但在这种偶然性中还是存在某种神奇的规律。尽管存在明显的规律，但泊松过程实际上是一个再随意不过的过程了，因为它就是一系列偶然事件的累计。因而，偏离泊松预测常常代表某种隐藏的秩序，它们揭示了一种有待发现的更深层次的规律或模型。
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诚然，我们观察到的很多现象都绝非偶然，比如行星运动、亘古不变的日夜交替等。但另外一些现象，比如天气，看起来似乎纯粹是偶然。不过，正如理查森极力指出的，大气受制于一系列规律和方程式。现在，各地的气象学家都能通过计算成功预测天气情况。此前，人们认为很多现象，如日食、洪灾、旱灾都是受神秘的造物主支配。但现在这些现象都能够被人类预测。这告诉我们，偏离了随机性通常意味着某种基本规律有待人类发现。
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人类行为不是随机的
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蒂姆·德拉姆的家人说服了巴里·谢克为他辩护。谢克是一名DNA专家，他所在的律师团曾在1995年帮助O·J·辛普森免罪。他专门利用DNA相关技术，为含冤者洗脱罪名。一项在蒂姆的案件第一次接受审理时尚未得到认可的DNA新技术，明确排除了蒂姆的嫌疑。
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蒂姆被释放的时候已经在监狱里待了5年。监狱中存在一种所谓的等级制，少年强奸犯处于最下层。蒂姆因强奸莫莉被定罪入狱后，遭到了狱友的暴打，甚至一度断了肋骨。出狱后，他了解到在莫莉被袭一个月前，她所在街区的另外一位女孩也遭到了相似的侵犯。两个女孩对嫌疑人的描述惊人的相似。蒂姆还听说在自己1992年被捕前，一个名叫杰斯·加里森的男子失踪了。这名男子身高大约1.5米，头发为红褐色。加里森在1991年12月18日——即蒂姆被定罪的两年前，上吊自杀了。他的DNA从未被检测过。
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我希望能跟大家说，泊松的努力使得创造一种完善的陪审制度成为了可能，但可惜事实并非如此。陪审制度仍然多受法律和政治论据左右，而鲜有科学支持。不过，泊松的努力回答了一个非常重要的问题：完美的陪审制存在吗？很遗憾，答案是否定的。
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但我们能否提高裁定的准确率？泊松的研究的确为我们提供了一些建设性意见：陪审员的人数越多，集体犯错的可能性就越小。这就是美国最高法院在20世纪70年代提出陪审团最多由6人组成时，大家感到吃惊的原因。
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支持者提出，缩小陪审团规模能够节省资源，因为去法院的人会相应减少。而且陪审团的规模越小，意见分歧就越少，审议时间也越短，因为6个人比12个人更容易达成共识。关塔那摩监狱第一个被控战争罪的本·拉丹的司机兼保镖萨利姆·哈姆丹（Salim Hamdan）就是在只有6个军官做陪审员的法庭上被定了罪。坦白讲，他绝不是无辜的，但6个陪审员决断的出错率要比12个人的高25倍。
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尽管泊松的研究没能改善陪审制度，但它仍具影响力。诚然，对于那些不认识我们的人来说，我们的行为显得无序无规。他们不知道我什么时候起床，什么时候发下封电子邮件，什么时候打下一个电话，什么时候得流感。但这些行为最终会影响到保险公司、电话集团、医院、连锁酒店、客服中心以及证券经纪公司等。一旦无法弄清我们的行为方式，科学家和工程师们就会求助于泊松理论。
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1915年，人们发现，意外的发生遵循泊松规律，泊松理论自此便成了保险业的基本理论。如今，在假设受随意浏览和通信模型影响的网络通信量遵循泊松过程的条件下，人们设计了路由器。泊松公式还被用来计算因传染病死亡的人数，以及预测每个家庭得伤寒的人数。
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与此同时，科学家们仍默然接受人类行为科学的基本范式：我们的行为实际上是随意的、不可预测的、偶然的、无法确定的、不可预知的，以及无规无序的。