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NPV和IRR与输入数据间的相关性
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如图2-6所示，NPV和IRR的概率分布看似服从正态分布。表2-16显示的它们各自的均值和标准差。这两者的分布都有些正偏差，指的是两者都有些偏向右侧。两个分布的峰度十分接近3.0，说明和正态分布相比两者并未出现尖峰厚尾的现象。均值指的是在10000个结果中各有50%的结果落在其两边。在90%的置信区间，指所有的观测值中有90%的概率落在这个范围之内，NPV的下限为-379，上限为7413；IRR的下限为11.38%，上限为25.13%。图中没有显示的是，NPV有7.04%的概率为负值，IRR有7.04%概率小于12%。
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在表2-16中，模拟方法获得的NPV和IRR的均值与表2-30中利用点估计获得的均值也十分接近。但除了本例，并不是总是这样的。通过模拟方法我们还能获得一个额外的信息就是NPV和IRR的离散程度。通过张某的假设和模型，可以得到他对NPV和IRR预期结果的分布情况。有时经理和分析师对这些值的分布更感兴趣，而不仅仅是均值。
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表2-26中的相关性可以用敏感性方法来解释。“产出”变量的变化对于NPV和IRR的结果影响最大。残值的相关性（绝对值）最低。
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这个资本预算的例子并不复杂，只包含了五个随机变量。此例中假设五个输入变量都服从正态分布，但事实上，可以引入更多的变量。最终，再假设随便选择的变量是相互独立的。变量之间的选取也可以按照一定的规则，而非完全独立。在处理资本预算问题上，模拟方法被证明是比较有效的方法。
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敏感度分析、情景分析和蒙特卡洛模拟分析都是成熟的风险分析模型。风险主要取决于项目现金流的波动性（方差）。下一节将提到市场风险，这部分风险不但取决于项目现金流的波动性，还与项目现金流与市场收益率之间的相关性有关。
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[1] @RISK是一款常用且有效的风险分析工具，由Palisade公司开发。在微软的Excel里可嵌入@RISK帮助实施对公司预算模型的模拟分析。
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公司金融：实用方法（原书第2版） [:1704164260]
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公司金融：实用方法（原书第2版） 2.7.4 资本投资的风险分析方法——市场风险方法
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使用市场风险分析方法时，在资本预算时使用的折现率等于各类投资者对项目的必要收益率。因此折现率应该是根据风险进行调整，以补偿投资者承担风险部分的溢价。[1]这部分风险溢价应该反映市场中定价和估值的因素。两种可供资产定价使用的风险溢价模型是资本资产定价模型和套利定价理论。我们将利用资本资产定价模型来讨论风险调整的折现率问题，但是读者应该了解其他更多的方法。
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根据资本资产定价模型，总风险可以被分为两个部分——系统风险和非系统风险。系统风险是指与市场有关的风险，这类风险无法通过分散化消除。非系统风险是非市场风险，这类风险具有明显的特征且能够被分散化消除。分散化投资者可以通过承担系统性风险，而不是非系统性风险来要求风险溢价。[2]因此，单风险模型（NPV或IRR分布的总风险度量法）往往对于衡量分散化的企业来说是不合适的，或者是，在企业投资者自身实施充分分散化的情况下是不合适的。
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在资本资产定价模型中，一个“项目”或“资产”的“贝塔”（β），主要用来衡量的是系统风险。证券市场线（SML）的表达式显示一项资产的必要收益率是β的函数：
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ri=rf+βi［E（rm）-rf］（2-10）
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其中，ri为项目或资产i的必要收益率；rf为无风险收益率；βi为项目或资产的贝塔；［E（rm）-rf］为市场风险溢价，即市场收益率与无风险收益率之间的差额。
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项目的必要收益率就等于无风险收益率加上一个风险溢价，风险溢价又等于项目的贝塔和市场风险溢价的乘积。
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因此，这里的必要收益率（有时也被称为最低预期资本收益）是针对特定项目的风险，并没有一个能够适合所有项目的单一收益率。
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图2-7 资本预算项目的证券市场线
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图2-7画出了一条证券市场线。这条线表示一个项目在给定β下必要收益率。必要收益率有以下两种用途：
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（1）利用证券市场线得到项目必要收益率。然后利用必要收益率计算出NPV。最后接受正NPV的项目，拒绝负NPV的项目。
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