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两种最优价值的期权是在期初投资之后的某个时点上能够放弃或扩张投资的期权。例2-11中就是一个放弃期权。
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例2-11 放弃期权
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Nyberg Systems正在考虑一个具有如下特征的投资项目：
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·期初投资是200000欧元。
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·项目期限为4年。
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·在这4年，税后的年度运营现金流有50%的可能性是40000欧元，有50%的可能性是80000欧元。
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·项目期末的残值为零。
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·必要收益率为10%。
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·一年后，公司可以根据第1年的现金流，有权选择放弃期权并获得150000美元的残值。
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1.计算假设没有放弃权的项目NPV。
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2.最优放弃期权的策略是什么？计算公司使用策略的项目NPV？
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解答
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1.预期年度的税后运营现金流为0.50×40000+0.50×80000=60000欧元。在现金流折现率为10%的情况下NPV为：
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显然，应该拒绝负NPV的项目。
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2.最优的放弃策略是指，一年后可放弃的项目所产生的后续现金流价值少于放弃价值。如果在第1年年末，发生了现金流减少，公司放弃了随后三年，每年40000欧元的现金流，但可获得150000欧元。按年度折现率10%计算，每年40000欧元的现值为99474欧元。那公司就应该放弃。另一种情况是每年80000欧元的现金流现值为198948欧元，此时就不应该放弃项目。因此，在第1年后，如果现金流减少就应该执行放弃期权，如果现金流增加就不必执行。
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如果之后产生的是高现金流，公司不应放弃，此时的NPV为：
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如果现金流减少时执行了放弃期权，公司能获得第1年的现金流和放弃价值，随后也就没有了现金流收入。此时，项目的NPV为：
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NPV=－200000+（40000+150000）/1.10=27273（欧元）
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预期的NPV为：
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NPV=0.50×53589+0.50×（－27273）=13158（欧元）
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最优放弃权使得NPV提高了13158-（-9808）=22966欧元。
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一项基础实物期权可以是一座金矿或一口油井。例2-12介绍的是购买金矿资产权的可能性。
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