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1704170115 不考虑税收影响的情况下,加权平均资本成本如下面的表述:
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1704170120 其中,WACC为加权平均资本成本;rd为税前债务边际成本,也等于税后债务边际成本,因为在这里不考虑税收影响;re权益边际成本;D为债务的市场价值;E为权益的市场价值;V为公司总价值,即D+E。
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1704170122 假设r0等于一家“全股权”公司(只有股权融资的公司)的资本成本。根据MM理论Ⅰ,WACC=r0,则有:
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1704170127 如果用D+E=V来替代V的话,我们可以将上一个公式重新整理,并解出权益资本成本:
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1704170129 re=r0+(r0-rd)(D/E)(5-4)
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1704170131 上面这一个公式就是MM理论Ⅱ中对权益资本成本最精确的表达。在这一公式中我们发现权益资本成本与权益负债率(D/E)呈现线性函数关系,截距等于r0,斜率等于(r0-rd)的正数。我们可以确定(r0-rd)是正数,因为按照MM理论Ⅰ,加权平均资本成本保持不变,当成本较低的债务融资增加时,权益资本成本必然随着债务权益比值增加而增加。因此,当债务权益比值增加时,权益资本成本也会增加。
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1704170133 用一个例子来说明这一观点。Leverkin公司是一个全股权资本结构的公司。该公司预期的经营现金流是5000美元,权益资本成本同时也是加权平均资本成本为10%。为了简化这个例子,我们假设经营现金流即是常用的息税前利润(EBIT),并假设EBIT与该公司的其他现金流都是永续现金流。Leverkin公司计划用5%的利率发行15000美元的债务,用获得的资金买回该公司15000美元的股权。
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1704170135 因为不考虑税收,并且EBIT是永续现金流,我们可以用折现预期现金流的方法来计算Leverkin公司这个具有全股权资本结构的公司价值:
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1704170137 V=EBIT/WACC=5000/0.10=50000(美元)
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1704170139 根据MM理论Ⅰ中所提到的假设,VL=VU,无论Leverkin公司的资本结构是由全股权组成还是有15000美元的债务,该公司的价值保持不变。当Leverkin公司选择以5%的利率来发债时,该公司所需要支付的利息则是0.05×15000=750美元。
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1704170141 根据MM理论Ⅱ中的假设,当资本结构中包含15000的债务时,Leverkin公司的权益价值等于50000-15000=35000,而权益资本成本等于:
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1704170146 目前Leverkin公司的资本结构中包含了15000美元债务,公司价值必须等于分配给债权人以及股东的现金流现值之和。由于15000美元的债务,Leverkin公司必须要支付750美元的利息给债权人,剩下5000-750=4250美元是提供给股东的现金流。
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1704170151 我们可以很明确地从这个例子中看到不管Leverkin公司的财务杠杆比率是多少,该公司的价值都保持在50000美元。[1]我们也可以用式(5-3)确认Leverkin公司在目前新的资本结构下,公司加权平均资本成本仍然为10%,正如MM理论Ⅰ所指出的那样:
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1704170156 正如可以用以市场价值加权平均的贝塔值来当作任一投资组合的贝塔值,我们可以用相似的办法来表示每种资金来源的系统性风险。[2]换言之,我们可以用公司债务与股权系统性风险的加权平均来表示公司整体资产的系统性风险:
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1704170161 其中,βa为资产的系统性风险,又称作资产贝塔,βd为债务的贝塔,βe为权益的贝塔。资产贝塔代表的是资产风险中不可分散风险的部分(不能通过持有多样化的资产来分散风险)。
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1704170163 根据莫迪利亚尼和米勒的理论,一家公司的资本成本并不由资本结构所决定,而是由该公司所面临的商业风险决定。另一方面,当公司的债务水平上升,该公司对其债务的违约风险也随之上升。而这些成本都是由股东来为其承担的。所以当资本结构中对债务比例的使用增加时,权益贝塔βe也随之上升。我们将βa的公式重新排列,把βe解出来:
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