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以上我们论证了如果博弈论可以为一个博弈提供惟一解，此解一定是一个纳什均衡。这一命题没有提及博弈论不能提供惟一解的可能情况。同时还论证了如果参与者之间能就如何进行给定的博弈达成一个协议，该协议也一定是一个纳什均衡，但这一命题同样没有考虑不能达成协议的可能情况。在一些有多个纳什均衡的博弈中，有一个均衡比其他均衡明细占优（后面各章的主要理论内容就是找出不同类型博弈的这种占优均衡），这时，多个纳什均衡的存在本身也不会引出其他问题。不过，在上面讲的性别战博弈中，（歌剧，歌剧）和（拳击，拳击）又难分优劣，这说明博弈论对有些博弈并不能提供惟一解，参与者间也不能就该博弈的进行达成协议。[5]在这样的博弈中，纳什均衡用于预测博弈将如何进行的作用就大大减弱了。
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附录1.1.C
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本附录是关于1.1.C提到的两个命题的证明，跳过这些证明对以后内容的理解不会有很大影响。不过，对于不太谙熟正规定义及证明操作的读者，掌握这些证明程序也是一种有益的训练。
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命题A 在n个参与者的标准式博弈G={S1，…，Sn；u1，…，un}中，如果重复剔除严格劣战略剔除掉除战略组合外的所有战略，那么这一战略组合为该博弈惟一的纳什均衡。
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命题B 在n个参与者的标准式博弈G={S1，…，Sn；u1，…，un}中，如果战略是一个纳什均衡，那么它不会被重复剔除严格劣战略所剔除。
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由于命题B的证明比较简单，我们先用它作一个热身。论证使用反证法，即我们先假定一个纳什均衡解在重复剔除严格劣战略的过程中被剔除掉了，然后证明如果该假定成立，就会有自相矛盾的结果出现，从而证明假定本身是错误的。
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设想战略是标准式博弈G={S1，…，Sn；u1，…，un}的一个纳什均衡，但同时假定（也许在剔除掉之外的一些战略之后）在中，首先称为应被剔除的严格劣战略，那么Si中一定存在尚未被剔除的战略s”i严格优于。代入公式（DS），我们得到
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对每一个其他参与者尚未被剔除的战略空间中可能形成的战略组合（s1，…，si-1，si+1，…，sn）都成立。由于是均衡战略中第一个被剔除的战略，均衡战略中其他参与人的战略尚未被剔除，于是作为（1.1.1）的一个特例，下式成立
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但是（1.1.2）和公式（NE）是矛盾的：根据（NE），必须是针对（）的最优反应，那么就不可能存在一个战略s”i严格优于。这一矛盾证明了原命题成立。
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证明过命题B，我们事实上已经证明了命题A的一部分：所有需要证明的只是如果重复剔除严格劣战略剔除了除之外的所有战略，该战略是纳什均衡，根据命题B，任何其他的纳什均衡必定同样未被剔除，这已证明了在该博弈中均衡的惟一性。我们假设G是有限博弈。
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论证同样使用反证法。假定通过重复剔除严格劣战略剔除掉除外的所有战略，但该战略不是纳什均衡。那么一定有某一参与者i在他的战略集Si中存在使公式（NE）不成立，但si又必须是在剔除过程某一阶段的严格劣战略。上述两点的正规表述为：在Si中存在存在si，使
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并且在参与者i的战略集中存在s’i，在剔除程序中的某一阶段
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ui（s1，…，si-1，si，si+1，…，sn）＜ui（s1，…，si-1，s’i，si+l，…，sn）. （1.1.4）
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对所有其他参与者在该阶段剩余战略可能的战略组合（s1，…，si-1，si+1，…，sn）都成立。由于其他参与者的战略（）始终未被剔除，于是下式作为（1.1.4）的一个特例成立