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1704417794 博弈论基础 [:1704417380]

1704417795 博弈论基础 1.2 应用举例

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1704417797 博弈论基础 [:1704417381]

1704417798 1.2.A 古诺的双头垄断模型

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1704417800 正如前节已提到的，古诺（1838）早在一个多世纪之前就已提出了纳什所定义的均衡（但只是在特定的双头垄断模型中）。古诺的研究现在已理所当然地成为博弈论的经典文献之一，同时也是产业组织理论的重要里程碑。这里，我们只讨论古诺模型的一种非常简单的情况，并在以后每章中都会涉及到这一模型的不同变型。本节我们将通过模型说明：（a）如何把对一个问题的非正式描述转化为一个博弈的标准式表述；（b）如何通过计算解出博弈的纳什均衡；（c）重复剔除严格劣战略的步骤。

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1704417802 令q1、q2分别表述企业1、2生产的同质产品的产量，市场中该产品的总供给Q=q1+q2，令P（Q）=a-Q表示市场出清时的价格（更为精确一些的表述为：Q＜a时，P（Q）=a-Q；Q＞a时，P（Q）=0）。设企业i生产qi的总成本Ci（qi）=cqi，即企业不存在固定成本，且生产每单位产品的边际成本为常数c，这里我们假定c＜a。根据古诺的假定，两个企业同时进行产量决策[6]。

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1704417804 为求出古诺博弈中的纳什均衡，我们首先要将其化为标准式的博弈。前节已讲过，博弈的标准式表述包含下列要素：（1）博弈的参与人，（2）每一参与人可以选择的战略，（3）针对每一个可能出现的参与人的战略组合，每一参与人的收益。双头垄断模型中当然只有两个参与人，即模型中的两个垄断企业。在古诺的模型里，每一企业可以选择的战略是其产品产量，我们假定产品是连续可分割的。由于产出不可能为负，每一企业的战略空间就可表示为Si=[0，∞），即包含所有非负实数，其中一个代表性战略si就是企业选择的产量，qi≥0。也许有的读者提出特别大的产量也是不可能的，因而不应包括在战略空间之中，不过，由于Q≥a时，P（Q）=0，任一企业都不会有qi＞a的产出。

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1704417806 要全面表述这一博弈并求其均衡解，还需把企业i的收益表示为它自己和另一企业所选择战略的函数。我们假定企业的收益就是其利润额，这样在一般的两个参与者标准式博弈中，参与者i的收益ui（si，sj）就可写为：[7]

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1704417808 πi（qi，qj）=qi[p（qi+qj）-c]=qi[a-（qi+qj）-c].

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