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1704417804 为求出古诺博弈中的纳什均衡,我们首先要将其化为标准式的博弈。前节已讲过,博弈的标准式表述包含下列要素:(1)博弈的参与人,(2)每一参与人可以选择的战略,(3)针对每一个可能出现的参与人的战略组合,每一参与人的收益。双头垄断模型中当然只有两个参与人,即模型中的两个垄断企业。在古诺的模型里,每一企业可以选择的战略是其产品产量,我们假定产品是连续可分割的。由于产出不可能为负,每一企业的战略空间就可表示为Si=[0,∞),即包含所有非负实数,其中一个代表性战略si就是企业选择的产量,qi≥0。也许有的读者提出特别大的产量也是不可能的,因而不应包括在战略空间之中,不过,由于Q≥a时,P(Q)=0,任一企业都不会有qi>a的产出。
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1704417806 要全面表述这一博弈并求其均衡解,还需把企业i的收益表示为它自己和另一企业所选择战略的函数。我们假定企业的收益就是其利润额,这样在一般的两个参与者标准式博弈中,参与者i的收益ui(si,sj)就可写为:[7]
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1704417808 πi(qi,qj)=qi[p(qi+qj)-c]=qi[a-(qi+qj)-c].
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1704417812 上节我们讲过,在一个标准式的两人博弈中,一对战略()如是纳什均衡,则对每个参与者i,应该满足
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1704417818 上式对Si中每一个可选战略si都成立,这一条件等价于:对每个参与者i,必须是下面最优化问题的解:
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1704417825 在古诺的双头垄断模型中,上面的条件可具体表述为:一对产出组合若为纳什均衡,对每一个企业i,应为下面最大化问题的解:
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1704417831 设(下面将证明该假设成立),企业i最优化问题的一阶条件既是必要条件,又是充分条件;其解为
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1704417837 那么,如果产量组合()要成为纳什均衡,企业的产量选择必须满足:
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1704417847 解这一对方程组得
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1704417852 均衡解的确小于a-c,满足上面的假设。
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