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即，双方要价的平均值一定等于仲裁者偏好方案的中值。把（1.2.2）代入任何两个一阶条件之一可得
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它表示双方要价之差等于仲裁者偏好方案中值点概率密度的倒数。
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为更好地从直观上理解这一比较静态结果，下面我们考虑一个具体例子。设仲裁者的偏好方案遵从期望值为m，方差σ2的正态分布，密度函数为
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（在此例中，我们还可以证明前面给出的一阶条件同时也是充分条件。）因为正态分布在其期望值两侧的分布是对称的，因此其中值等于其期望值m。这时（1.2.2）就成为
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且（1.2.3）成为
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于是，纳什均衡的要价为
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和
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这里，双方的均衡要价以仲裁者偏好方案的期望值（即m）为中心对称，且要价之差随双方对仲裁者偏好方案不确定性（即σ2）的提高而增大。
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对这一均衡结果的直观理解也很简单，博弈的每一方都需进行权衡，一个更为激进的要价（即工会更高的要价或企业更低的出价）一旦被仲裁者选中就会给自己带来更高的收益，但其被选中的可能性却会相应降低（在第3章第1节蜡封出价拍卖中我们还会看到相似的得失权衡：较低的价格如果中标就会获得更好的收益，但却会减少中标的机会）。当对仲裁者偏好方案的不确定程度增加（即σ2变大）时，双方的要价之所以能更为激进，是因为一个更激进的价格与仲裁者偏好方案有较大差别的可能性变小了。相反，如果几乎不存在任何不确定性，双方都不敢开出一个离期望值很远的要价来，因为仲裁者选择离m最近的方案的可能性非常大。
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博弈论基础 [:1704417384]
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1.2.D 公共财问题
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至迟从休谟（1739）开始，政治哲学和经济学家已经认识到如果公民只关注个人福利，公共物品就会出现短缺，并且公共资源也会过度使用。今天，只要随便看一下地球的环境，就能体会到这一观念的力量。哈丁（Hardin，1968）被广为引用的论文使这一问题引起了非经济学者的关注。在此，我们分析牧场的例子。
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考虑一个有n个村民的村庄，每年夏天，所有村民都在村庄公共的草地上放牧。用gi表示村民i放养羊的头数，则村庄里羊的总头数G=g1+…+gn。购买和照看一只羊的成本为c，c不随一户村民拥有羊的数目多少而变化。当草地上羊的总头数为G时，一个村民养一只羊的价值为υ（G）。由于一只羊要生存，至少需要一定数量的青草，草地可以放牧羊的总数有一个上限Gmax：当G＜Gmax时，υ（G）＞0；但G≥Gmax时，υ（G）=0。还有，由于最初的一些羊有充足的空间放牧，再加一只不会对已经放养的羊产生太大影响，但当草地上放养羊的总数已多到恰好只能维生的时候（即G恰好等于Gmax时），再增加一只就会对其他已经放养的羊带来极大损害。用公式表述为：对，G＜Gmax，υ（G）＜0，且υ”（G）＜0，如图1.2.4所示。
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