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1704418043 博弈论基础 [:1704417384]
1704418044 1.2.D 公共财问题
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1704418046 至迟从休谟(1739)开始,政治哲学和经济学家已经认识到如果公民只关注个人福利,公共物品就会出现短缺,并且公共资源也会过度使用。今天,只要随便看一下地球的环境,就能体会到这一观念的力量。哈丁(Hardin,1968)被广为引用的论文使这一问题引起了非经济学者的关注。在此,我们分析牧场的例子。
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1704418048 考虑一个有n个村民的村庄,每年夏天,所有村民都在村庄公共的草地上放牧。用gi表示村民i放养羊的头数,则村庄里羊的总头数G=g1+…+gn。购买和照看一只羊的成本为c,c不随一户村民拥有羊的数目多少而变化。当草地上羊的总头数为G时,一个村民养一只羊的价值为υ(G)。由于一只羊要生存,至少需要一定数量的青草,草地可以放牧羊的总数有一个上限Gmax:当G<Gmax时,υ(G)>0;但G≥Gmax时,υ(G)=0。还有,由于最初的一些羊有充足的空间放牧,再加一只不会对已经放养的羊产生太大影响,但当草地上放养羊的总数已多到恰好只能维生的时候(即G恰好等于Gmax时),再增加一只就会对其他已经放养的羊带来极大损害。用公式表述为:对,G<Gmax,υ(G)<0,且υ”(G)<0,如图1.2.4所示。
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1704418053 图1.2.4
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1704418055 春天时,村民同时选择计划放养的羊的数量。假定羊是连续可分割的,村民i的一个战略就是他选择的在村庄草地上放养羊的数量,gi。假设战略空间为[0,∞),它包含了可以给村民带来收益的所有可能选择;[0,Gmax)其实也足够了。当其他村民养羊数量为(g1,…,gi-1,gi+1,…,gn)时,村民i放养gi只羊获得的收益为
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1704418057 gi·υ(g1+…+gi-l+gi+gi+1+…+gn)-cgi. (1.2.4)
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1704418061 这样,若为纳什均衡,则对每个村民i,当其他村民选择时,必须使(1.2.4)最大化。这一最优化问题的一阶条件为
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1704418069 这里代表,将代入(1.2.5),并把所有村民的一阶条件加总,然后再除以n得
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1704418075 其中,G*表示。但是,全社会的最优选择,用G**表示,应满足
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1704418080 它的一阶条件为
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1704418082 υ(G**+G**υ’(G**)-c=0. (1.2.7)
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1704418088 将(1.2.6)与(1.2.7)相比较可知,[12]G*>G**:和社会最优的条件相比,纳什均衡时放养羊的总数太多了。(1.2.5)所示的一阶条件表示一个已经放养gi只羊的村民再多养一只羊的收益(或更严格一点讲,是再多养“一点儿”羊的收益)。这多出的一只羊的价值为,其成本为c。对该村民已经养的羊的损害为每只羊,或总共为。公共资源被过度使用了,因为每个村民只考虑他们自己的利益,并不管其行为对其他村民带来的后果,这就出现了(1.2.6)中的,而非(1.2.7)中的G**υ’(G**)。
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