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1704418415 [1] 相应的逆命题也很有趣:如果某一参与者(对其他参与者选择的战略)无法作出这样的推断,从而使战略si成为他的最优反应,我们能否得到结论,一定存在另一战略是si的严格占优战略?答案是肯定的。前提是对“推断”和“另一战略”的正确理解,两者都涉及到将在第1.3.A节中介绍的混合战略。
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1704418417 [2] 本书的绝大多数例子都取自经济学的实际应用,而很少使用纯数字的抽象例子,这不仅因为应用本身往往饶有趣味,还因为应用经常是解释理论的较好方式。不过在说明一些基本的理论原理时,我们有时也求助于没有现实经济含义的抽象例子。
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1704418419 [3] 在第1.3.A节中,我们将区分纯战略和混合战略,那时我们就会看到此处所给的纳什均衡定义是指纯战略均衡,但有时也可能有混合战略均衡存在。除非有明确说明,本节所说纳什均衡都是指纯战略均衡。
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1704418421 [4] 这一结论即使在不限于纯战略的条件下也同样成立,因为在这些战略中不存在混合战略纳什均衡。参见习题1.10。
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1704418423 [5] 在第1.3.B节中,我们将描述性别战博弈的第三个纳什均衡(含有混合战略)。不同于(歌剧,歌剧)和(拳击,拳击)的是,该第三均衡有对称的收益——正如在对称博弈中存在惟一均衡的情况一样;另一方面,该第三均衡仍是无效率的,因为它的导出违背了协议的原则。不过,无论我们对性别战博弈中的纳什均衡如何评判,上面的命题仍是成立的:即存在博弈论无法惟一解,并无法达成协议的博弈。
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1704418425 [6] 企业不选择产出而选择价格的贝特兰德模型(1883),我们将在第1.2.B节进行讨论;企业选择产量,但一个企业先选,并可被另一企业观察到的斯塔克尔贝里模型(1934)我们将在第2.1.B节介绍。最后,在第2.3.C中我们还要讨论弗里德曼(Friedman,1971)的模型,其中古诺模型中两个企业的相互影响多次重复发生。
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1704418427 [7] 请注意这里我们的表示有一个小的变化,使用ui(si,sj)而非ui(s1,s2),两者都表示参与者i的收益是所有参与者所选择战略组合的函数。后面(及在类似的n人博弈中)我们将穿插使用这两种表示方法。
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1704418429 [8] 这两步证明都有一点儿不完整,因为我们没有考虑当企业i拿不准qj时的最优反应。设想企业i不清楚qj,但相信qj的期望值为E(qj)。因为πi(qi,qj)对于qj是线性的,这种条件下企业i不确定qj时的最优反应简单等于它确定企业j将选择E(qj)时的最优反应——书中已有这样的例子。
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1704418431 [9] 这一应用中将涉及一些基本的概率论概念:累计概率分布、概率密度函数和期望值。需要时我们会给出简单的定义和解释;详细资料请查阅任何一种介绍概率论的教材。
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1704418433 [10] 即,x小于任意值x*的概率可表示为F(x*),并且对x*,导出上面分布的概率密度为f(x*)。由于F(x*)是一个概率,所以对任意x*都有0≤F(x*)≤1。还有,如果x**>x*则F(x**≥F(x*),于是对任何x*,f(x*)≥0。
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