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Stackelberg，H.von.1934.Marktform und Gleichgevuicht.Vienna：Julius Springer.
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[1] 相应的逆命题也很有趣：如果某一参与者（对其他参与者选择的战略）无法作出这样的推断，从而使战略si成为他的最优反应，我们能否得到结论，一定存在另一战略是si的严格占优战略？答案是肯定的。前提是对“推断”和“另一战略”的正确理解，两者都涉及到将在第1.3.A节中介绍的混合战略。
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[2] 本书的绝大多数例子都取自经济学的实际应用，而很少使用纯数字的抽象例子，这不仅因为应用本身往往饶有趣味，还因为应用经常是解释理论的较好方式。不过在说明一些基本的理论原理时，我们有时也求助于没有现实经济含义的抽象例子。
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[3] 在第1.3.A节中，我们将区分纯战略和混合战略，那时我们就会看到此处所给的纳什均衡定义是指纯战略均衡，但有时也可能有混合战略均衡存在。除非有明确说明，本节所说纳什均衡都是指纯战略均衡。
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[4] 这一结论即使在不限于纯战略的条件下也同样成立，因为在这些战略中不存在混合战略纳什均衡。参见习题1.10。
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[5] 在第1.3.B节中，我们将描述性别战博弈的第三个纳什均衡（含有混合战略）。不同于（歌剧，歌剧）和（拳击，拳击）的是，该第三均衡有对称的收益——正如在对称博弈中存在惟一均衡的情况一样；另一方面，该第三均衡仍是无效率的，因为它的导出违背了协议的原则。不过，无论我们对性别战博弈中的纳什均衡如何评判，上面的命题仍是成立的：即存在博弈论无法惟一解，并无法达成协议的博弈。
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[6] 企业不选择产出而选择价格的贝特兰德模型（1883），我们将在第1.2.B节进行讨论；企业选择产量，但一个企业先选，并可被另一企业观察到的斯塔克尔贝里模型（1934）我们将在第2.1.B节介绍。最后，在第2.3.C中我们还要讨论弗里德曼（Friedman，1971）的模型，其中古诺模型中两个企业的相互影响多次重复发生。
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[7] 请注意这里我们的表示有一个小的变化，使用ui（si，sj）而非ui（s1，s2），两者都表示参与者i的收益是所有参与者所选择战略组合的函数。后面（及在类似的n人博弈中）我们将穿插使用这两种表示方法。
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[8] 这两步证明都有一点儿不完整，因为我们没有考虑当企业i拿不准qj时的最优反应。设想企业i不清楚qj，但相信qj的期望值为E（qj）。因为πi（qi，qj）对于qj是线性的，这种条件下企业i不确定qj时的最优反应简单等于它确定企业j将选择E（qj）时的最优反应——书中已有这样的例子。
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[9] 这一应用中将涉及一些基本的概率论概念：累计概率分布、概率密度函数和期望值。需要时我们会给出简单的定义和解释；详细资料请查阅任何一种介绍概率论的教材。
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[10] 即，x小于任意值x*的概率可表示为F（x*），并且对x*，导出上面分布的概率密度为f（x*）。由于F（x*）是一个概率，所以对任意x*都有0≤F（x*）≤1。还有，如果x**＞x*则F（x**≥F（x*），于是对任何x*，f（x*）≥0。
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[11] 下面在建立和求解企业与工会的最优化条件时，我们假定企业的出价总低于工会的要价。其后，我们将会证明这一假定的正确性。
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[12] 如果我们设G*≤G**，那么由于υ’＜0，υ（G*）≥υ（G**））。类似地，由于υ”＜0，有0＞υ’（G*）≥υ’（G**）。最后，G*/n＜G**，从而，（1.2.6）的左边将严格大于（1.2.7）式的左边，但这是不可能的，因为两式的右边都等于0。
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[13] 皮尔斯（Pearce，1984）在两人博弈中证明了这一结论，并证明在参与者之间的混合战略允许相关的条件下，该结论在n人博弈中同样成立，即必须允许参与者i对参与者j行动的推断与其对参与者k行动的推断相关。奥曼（1987）提出这样的相关性在i的推断中是非常自然的，即使在j和k是完全独立地作出选择的情况下。例如，i可能会知道j和k都要去商学院，或也许去同一所商学院，但也许不会知道那里面教授什么课程。
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[14] 如果概率（A且B）=概率（A）×概率（B），则事件A和B是独立的。那么，在用rq表示1出正面同时2也出正面时，我们已隐含了假定1和2相互独立地进行选择，这与我们对同时行动博弈的限定是一致的。参见奥曼（1974）对相关均衡的定义，它应用于参与者的选择可以相关的博弈。（由于参与者在选择战略之前观察到一个随机结果，比如硬币在桌面上的转动。）
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[15] 包含x=z或y=w时的情况并不违背一组最优反应对应至少有一个交点的结论。相反，除书中讲到的那3种情况外，还可能存在两个纯战略纳什均衡无混合战略纳什均衡以及连续的纳什均衡的情况。
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[16] f（x’）的值由实点决定，空心点表示f（x’）不包含这一值。中间的虚线只表示x=x’时，可能取到两个点的值，但不代表也会取到中间任何一点的值。
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博弈论基础 第2章 完全信息动态博弈
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本章介绍动态博弈。我们仍集中分析完全信息的博弈（即参与者的收益函数是共同知识的博弈）；有关非完全信息的博弈将在第3章介绍。其中第2.1节分析完全且完美信息的动态博弈，这是指在博弈进行的每一步当中，要选择行动的参与者都知道这一步之前博弈进行的整个过程。从第2.2节到第2.4节，我们讨论完全但不完美信息博弈：在博弈的某些阶段，要选择行动的参与人并不知道在这一步之前博弈进行的整个过程。
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所有动态博弈的中心问题是可信任性。作为不可置信的威胁的一个例子，考虑下面两步博弈。第一，参与者1选择支付1000美元钱给参与者2还是一分不给；第二，参与者2观察参与者1的选择，然后决定是否引爆一颗手雷把两人一块儿炸死。假设参与者2威胁参与者1，如果他不付1000美元就引爆手雷，如果参与者1相信这一威胁，他的最优反应是支付1000美元，但参与者1却不会对这一威胁信以为真，因为它不可置信：如果给参与者2一个机会，让他把威胁付诸实施，参与者2也不会选择去实施它，这样参与者1就会一分不付。[1]
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第2.1节分析如下类型完全且完美信息的动态博弈：首先参与者1行动，参与者2先观察到参与者1的行动，然后参与者2行动，博弈结束。手雷博弈即属这一类型，斯塔克尔贝里（1934）的双头垄断模型，里昂惕夫（Leontief，1946）的有工会企业中的工资和就业决定模型亦属这一类博弈。我们定义此类博弈的逆向归纳解（backwards-induction outcome）并简要讨论它与纳什均衡的关系（这一关系的详细讨论在第2.4节）。作为例子，我们解出在斯塔克尔贝里和里昂惕夫模型中的逆向归纳解，并对鲁宾斯坦（Ru-binstein，1982）的讨价还价模型推导出相似的结果，尽管后面的博弈有潜在无穷多步的行动，因此并不属于以上类型的博弈。
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第2.2节丰富了前一节分析的博弈类型：首先参与者1和2同时行动，接着参与者3和4观察到1和2选择的行动，然后参与者3和4同时行动，博弈结束。这里的同时行动意味着此类博弈有不完美信息（这一点在第2.4节将进一步给出解释）。我们定义这种博弈的子博弈精炼解（subgame-perfect outcome），它是逆向归纳方法在此类博弈中的自然延伸。在应用举例中，将解出戴蒙德和迪布维格（Diamond&Dybvig，1983）的银行挤提模型、拉齐尔和罗森（Lazear&Rosen，1981）的锦标赛模型的结果。
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第2.3节研究重复博弈（repeated game），它指一组固定的参与者多次重复进行同一给定的博弈，并且在下次博弈开始前，参与者都可以观察到前面所有博弈的结果。这里分析的中心问题是（可信的）威胁和对以后行为所做的承诺可以影响到当前的行为。我们给出重复博弈中子博弈精炼纳什均衡的定义，并将其与第2.1节中的逆向归纳解和第2.2节中子博弈精炼解联系起来，还将给出无限次重复博弈中的无名氏定理（Folk Theorem）及其证明。在应用举例中，将分析弗里德曼（1971）的古诺双头垄断企业相互串谋模型，夏皮罗和施蒂格利茨（Shapiro&Stiglitz，1984）的货币政策模型。
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