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1704418516 2.1.B 斯塔克尔贝里双头垄断模型
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1704418518 斯塔克尔贝里(1934)提出一个双头垄断的动态模型,其中一个支配企业(领导者)首先行动,然后从属企业(追随者)行动。比如在美国汽车产业发展史中的某些阶段,通用汽车就扮演过这种领导者的角色(这一例子把模型直接扩展到允许不止一个追随企业,如福特、克莱斯勒等等)。根据斯塔克尔贝里的假定,模型中的企业选择其产量,这一点和古诺模型是一致的(只不过古诺模型中企业是同时行动的,不同于这里的序贯行动)。至于在类似于贝特兰德模型中企业(同时地)选择价格的假定下,如何构建相似的序贯行动模型,我们留作习题请读者自己练习。
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1704418520 博弈的时间顺序如下:(1)企业1选择产量q≥0;(2)企业2观测到q1,然后选择产量q2≥0;(3)企业i的收益由下面的利润函数给出
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1704418525 这里p(Q)=a-Q,是市场上的总产品Q=q1+q2时的市场出清价格,c是生产的边际成本,为一常数(固定成本为0)。
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1704418527 为解出这一博弈的逆向归纳解,我们首先计算企业2对企业1任意产量的最优反应,R2(q1)应满足
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1704418532 由上式可得
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1704418537 已知q1<a-c,在第1.2.A节我们分析同时行动的古诺博弈中,得出的R2(q1)和上式完全一致,两者的不同之处在于这里的R2(q1)是企业2对企业1已观测到的产量的真实反应,而在古诺的分析中,R2(q1)是企业2对假定的企业1的产量的最优反应,且企业1的产量选择是和企业2同时作出的。
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1704418539 由于企业1也能够像企业2一样解出企业2的最优反应,企业1就可以预测到他如选择q1,企业2将根据R2(q1)选择的产量。那么,在博弈的第一阶段,企业1的问题就可表示为
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1704418544 由上式可得
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1704418554 这就是斯塔克尔贝里双头垄断博弈的逆向归纳解。[4]
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1704418556 回顾在第1章古诺博弈的纳什均衡中,每一企业的产量为(a-c)/3,也就是说,斯塔克尔贝里博弈中逆向归纳解的总产量3(a-c)/4,比古诺博弈中纳什均衡的总产量2(a-c)/3要高,从而斯塔克尔贝里博弈相应的市场出清价格就比较低。不过在斯塔克尔贝里博弈中,企业1完全可以选择古诺均衡产量(a-c)/3,这时企业2的最优反应同样是古诺均衡的产量,也就是说在斯塔克尔贝里博弈中,企业1完全可以使利润水平达到古诺均衡的水平,而却选择了其他产量,那么企业1在斯塔克尔贝里博弈中的利润一定高于其在古诺博弈中的利润。但斯塔克尔贝里博弈中的市场出清价格降低了,从而总利润水平也会下降,那么和古诺博弈的结果相比,在斯塔克尔贝里博弈中,企业1利润的增加必定意味着企业2福利的恶化。
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1704418558 和古诺博弈相比,斯塔克尔贝里博弈中企业2利润水平的降低,揭示了单人决策问题和多人决策问题的一个重要不同之处。在单人决策理论中,占有更多的信息决不会对决策制定者带来不利,然而在博弈论中,了解更多的信息(或更为精确地说,是让其他参加者知道一个人掌握更多的信息)却可以让一个参与者受损。
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1704418562 在斯塔克尔贝里博弈中,存在问题的信息是企业的产量:企业2知道q1,并且(重要的是)企业1知道企业2知道q1。为看清楚这一信息的影响,我们把上面序贯行动的博弈稍作修改,假设企业1先选择q1,之后企业2选择q2、但事前并没有观测到q1。如果企业2确信企业1选择了它的斯塔克尔贝里产量,则企业2的最优反应仍是。但是,如果企业1预测到企业2将持有这一推断并选择这一产量,企业1就会倾向于它对(a-c)/4的最优反应——即3(a-c)/8——而不愿去选择斯塔克尔贝里产量(a-c)/2,那么企业2就不会相信企业1选择了斯塔克尔贝里产量。从而这一修改过的序贯行动博弈的惟一纳什均衡,对两个企业都是选择产量(a-c)/3——这正是古诺博弈中的纳什均衡,其中企业是同时行动的。[5]亦即,使企业1知道,企业2知道q1给企业2带来了损失。
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1704418564 博弈论基础 [:1704417398]
1704418565 2.1.C 有工会企业的工资和就业
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