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下面我们分析工会在第一阶段的问题，由于工会和企业同样可以解出企业在第二阶段的问题，工会就可预测到如果它要求的工资水平为w1，企业最优反应的就业人数将会是L*（w1）。那么，工会在第一阶段的问题可以表示为：
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表现在图2.1.3的无差异曲线上就是，工会希望选择一个工资水平w，由此得到的结果（w，L*（w））处于可能达到的最高的无差异线上。这一最优化问题的解为w*，这样一个工资要求将使得工会通过（w*，L*（w*））的无差异曲线与L*（w）相切于该点，如图2.1.4所示。从而，（W*，L*（w*））就是这一工资与就业博弈的逆向归纳解。
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图2.1.4
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更进一步我们还可以看出，（w*，L*（w*））是低效率的，在图2.1.5中，如果w和L处于图中阴影部分以内，企业和工会的效用水平都会提高。这种低效率对实践中企业对雇佣工人数量保持的绝对控制权提出了质疑。（允许工人和企业就工资相互讨价还价，但企业仍对雇佣工人数量绝对控制，也会得到相似的低效率解）。埃斯皮诺萨和里（Espinosa&Rhee，1989）基于如下事实为这一质疑提供了一个解释：企业和工会之间经常会进行定期或不定期的重复谈判（在美国经常是每三年一次），在这样的重复博弈中，可能会存在一个均衡，使得工会的选择w和企业的选择L都在图2.1.5所示的阴影部分以内，即使在每一次性谈判中，这样的w和L都不是逆向归纳解。参见第2.3节中关于重复博弈的讨论，以及习题2.16对埃斯皮诺萨和里模型的分析。
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博弈论基础 [:1704417399]
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2.1.D 序贯谈判
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我们首先分析一个三阶谈判模型，它属于第2.1.A节分析过的博弈模型，然后我们讨论鲁宾斯坦（1982）模型，其中博弈的（潜在）阶段数是无限的。在所有两个模型中，都可马上得到谈判结果——不可能发生持久的谈判（如罢工）。与此相反，在索贝尔和高桥（Sobel&Takahashi1983）关于非对称信息下的序贯谈判模型中，罢工的发生以正概率存在于惟一的（精炼贝叶斯）均衡之中，参见第4.3.B节。
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图2.1.5
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参与人1和2就一美元的分配进行谈判。他们轮流提出方案：首先参与人1提出一个分配建议，参与人2可以接受或拒绝；如果参与人2拒绝，就由参与人2提出分配建议，参与人1选择接受或拒绝；如此一直进行下去。一个条件一旦被拒绝，它就不再有任何约束力，并和博弈下面的进行不再相关。每一个条件都代表一个阶段，参与人都没有足够的耐心：他们对后面阶段得到的收益进行贴现，每一阶段的贴现因子为δ，这里0＜δ＜1。[7]
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下面是对三阶段谈判博弈时序的更为详细的描述：
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（1a）在第一阶段开始时，参与人1建议他分走1美元的s1，留给参与人2的份额为l-s1；
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（1b）参与人2或者接受这一条件（这种情况下，博弈结束，参与人1的收益为s1，参与人2的收益为1-s1，都可立刻拿到），或者拒绝这一条件（这种情况下，博弈将继续进行，进入第二阶段）；
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（2a）在第二阶段的开始，参与人2提议参与人1分得1美元的s2，留给参与人2的份额为1-s1（请注意在阶段t，st总是表示分给参与人1的，而不论是谁先提出的条件）；
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（2b）参与人1或者接受条件（这种情况下，博弈结束，参与人1的收益s2和参与人2的收益1-s2都可立即拿到），或者拒绝这一条件（这种情况下，博弈继续进行，进入第三阶段）；
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（3）在第三阶段的开始，参与人1得到1美元的s，参与人2得到1-s，这里0＜s＜1。
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在这样的三阶段博弈中，第三阶段的解决方案（s，1-s）是外生给定的。在我们后面将考虑的无限期模型中，第三阶段的收益s将表示如果博弈进行到第三阶段（即如果前面两个提议都被拒绝）的话，参与人1在其后进行的博弈中可得到的收益。
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为解出此三阶段博弈的逆向归纳解，首先需要计算如果博弈进行到第二阶段，参与人2可能提出的最优条件。参与人1拒绝参与人2在这一阶段的条件s2，可以在第三阶段得到s，但下一阶段的s在当期的价值只有δs。那么，当且仅当s2≥·s，参与人1才会接受s2（我们假定当接受和拒绝并无差异时，参与人总是选择接受条件）。从而参与人2在第二阶段的决策问题就可归于在本阶段收入1-δ·s（通过向参与人1提出条件，给他s2=δ·s）和下阶段收入1-s（通过向参与人1提出条件，给他任意的s2＜δ·s）之间作出选择。后一选择的贴现值为δ·（1-s），小于前一选择可得的1-δ·s，于是参与人2在第二阶段可以提出的最优条件是s2*=δ·s。也就是说，如果博弈进行到第二阶段，参与人2将提出条件，参与人1选择接受条件。
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