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下面是对三阶段谈判博弈时序的更为详细的描述：
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（1a）在第一阶段开始时，参与人1建议他分走1美元的s1，留给参与人2的份额为l-s1；
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（1b）参与人2或者接受这一条件（这种情况下，博弈结束，参与人1的收益为s1，参与人2的收益为1-s1，都可立刻拿到），或者拒绝这一条件（这种情况下，博弈将继续进行，进入第二阶段）；
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（2a）在第二阶段的开始，参与人2提议参与人1分得1美元的s2，留给参与人2的份额为1-s1（请注意在阶段t，st总是表示分给参与人1的，而不论是谁先提出的条件）；
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（2b）参与人1或者接受条件（这种情况下，博弈结束，参与人1的收益s2和参与人2的收益1-s2都可立即拿到），或者拒绝这一条件（这种情况下，博弈继续进行，进入第三阶段）；
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（3）在第三阶段的开始，参与人1得到1美元的s，参与人2得到1-s，这里0＜s＜1。
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在这样的三阶段博弈中，第三阶段的解决方案（s，1-s）是外生给定的。在我们后面将考虑的无限期模型中，第三阶段的收益s将表示如果博弈进行到第三阶段（即如果前面两个提议都被拒绝）的话，参与人1在其后进行的博弈中可得到的收益。
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为解出此三阶段博弈的逆向归纳解，首先需要计算如果博弈进行到第二阶段，参与人2可能提出的最优条件。参与人1拒绝参与人2在这一阶段的条件s2，可以在第三阶段得到s，但下一阶段的s在当期的价值只有δs。那么，当且仅当s2≥·s，参与人1才会接受s2（我们假定当接受和拒绝并无差异时，参与人总是选择接受条件）。从而参与人2在第二阶段的决策问题就可归于在本阶段收入1-δ·s（通过向参与人1提出条件，给他s2=δ·s）和下阶段收入1-s（通过向参与人1提出条件，给他任意的s2＜δ·s）之间作出选择。后一选择的贴现值为δ·（1-s），小于前一选择可得的1-δ·s，于是参与人2在第二阶段可以提出的最优条件是s2*=δ·s。也就是说，如果博弈进行到第二阶段，参与人2将提出条件，参与人1选择接受条件。
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由于参与人1可以和参与人2同样地解出参与人2在第二阶段的决策问题，参与人1也就知道参与人2通过拒绝参与人1的条件，在第二阶段可以得到，但下一阶段得到的在本阶段的价值只有。那么，当且仅当或时，参与人2才会接受1-s1。从而参与人1在第一阶段的决策问题就可归于在本阶段收入（通过向参与人2提出条件）和下阶段收入（通过向参与人2提出出任意的）之间作出选择。后一选择的贴现值为，小于前一选择可得的，于是参与人1在第一阶段提出的最优条件是。这样，在此三阶段博弈的逆向归纳解中，参与人1向参与人2提出分配方案，后者接受该方案。
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现在考虑无限期的情况。博弈时序和前面的描述完全一致，只是第（3）阶段给出的外生解决方案被其后的无限步讨价还价（3a）、（3b）、（4a）、（4b）等等所代替：奇数步由参与人1出条件，偶数步由参与人2出条件，直至一方接受条件，讨价还价结束。和前面分析过的所有应用一样，我们希望能够从后向前推出这一无限步博弈的逆向归纳解。但是，由于博弈可能会无限地进行下去，因此并不存在我们借以入手分析的最后一步行动。幸而下面的发现（首先由谢克德和萨顿（Shaked&Sutton，1984）所运用），使我们可以把无限博弈截开，并应用对有限博弈分析的逻辑进行分析：从第三阶段开始的博弈（如果能进行到这一阶段）与（从第一阶段开始的）整个过程的博弈是相同的——两种情况下，都是由参与人1首先提出条件，其后两个参与人轮流出价，直至有一方接受条件谈判结束。
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由于尚未正式定义此类无限博弈的逆向归纳解，我们的讨论也将是非正式的（但也可以进行正式讨论）。假设完整过程的博弈存在逆向归纳解，此时参与人1和2分别得到s和1-s。我们可以把这个结果用于从第三阶段开始的博弈，如果博弈进行到第三阶段的话，然后逆向推至第一阶段（过程与三阶段博弈中相同），可计算出整个博弈的新的逆向归纳解。在这一新的逆向归纳解中，参与人1将在第一阶段提出解决方案（f（s），l-f（s）），参与人2会接受这一方案。这里的f（s）=1-δ（1-δ·s），就是上面讨论过的，在第三阶段解决方案（s，1-s）外生给定条件下，参与人1第一阶段得到的份额。
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令sH为参与人1在全过程博弈中可能得到的逆向归纳解下的最高收益。设想sH为参与人1第三阶段的收益，则如前所述，这将产生一个新的逆向归纳解，其中参与人1第一阶段的收益为f（sH）。由于f（s）=l-δ+δ2s是s的增函数，sH是第三阶段可能达到的最高收益，f（sH）也就是第一阶段可能达到的最高收益。但同时sH又是第一阶段可能达到的最高收益，于是有f（sH）=sH。相似的论证可证明f（sL）=sL，这里的sL为参与人1在全过程博弈中可能得到的逆向归纳解下的最低收益。满足f（s）=s的惟一的s值为1/（1+δ），我们用S*表示。那么sH=sL=s*，于是整个过程博弈有惟一的逆向归纳解：在第一阶段，参与人1向参与人2提出分配方案（s*=1/（1+δ），l-s*=δ/（l+δ）），后者接受该方案。
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博弈论基础 [:1704417400]
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博弈论基础 2.2 完全非完美信息两阶段博弈
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博弈论基础 [:1704417401]
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2.2.A 理论：子博弈精炼
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现在我们对前一节所讨论的博弈类型加以丰富。和在完全且完美信息动态博弈中相同，我们继续假定博弈的进行分为一系列的阶段，下一阶段开始前参与者可观察到前面所有阶段的行动。与上节分析的不同之处在于，本节我们每一阶段中存在着同时行动。在第2.4节更进一步的分析中我们将看到，这种阶段内的同时行动意味着本节分析的博弈包含了不完美信息。然而，此类博弈和前一节所讨论的博弈又有着很多共同特性。
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我们将分析以下类型的简单博弈，并（多么缺乏创意地）称其为完全非完美信息两阶段博弈：