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博弈论基础 [:1704417400]
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博弈论基础 2.2 完全非完美信息两阶段博弈
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博弈论基础 [:1704417401]
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2.2.A 理论：子博弈精炼
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现在我们对前一节所讨论的博弈类型加以丰富。和在完全且完美信息动态博弈中相同，我们继续假定博弈的进行分为一系列的阶段，下一阶段开始前参与者可观察到前面所有阶段的行动。与上节分析的不同之处在于，本节我们每一阶段中存在着同时行动。在第2.4节更进一步的分析中我们将看到，这种阶段内的同时行动意味着本节分析的博弈包含了不完美信息。然而，此类博弈和前一节所讨论的博弈又有着很多共同特性。
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我们将分析以下类型的简单博弈，并（多么缺乏创意地）称其为完全非完美信息两阶段博弈：
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1.参与者1和2同时从各自的可行集A1和A2中选择行动a1和a2，
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2.参与者3和4观察到第一阶段的结果，（a1，a2），然后同时从各自的可行集A3和A4中选择行动a3和a4，
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3.收益为ui（a1，a2，a3，a4），i=l，2，3，4。
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许多经济学问题都符合以上的特点，[8]其中三个例子（后面进行详细讨论）包括对银行的挤提、关税和国际市场的不完全竞争以及工作竞赛（如一个企业中，几个副总裁为下一任总裁而竞争）。还有很多经济问题可通过把以上条件稍加改动而建立模型，比如增加参与者人数或者允许同一参与者（在一个以上的阶段）多次选择行动。也可以允许少于四个的参与者：在一些应用中，参与者3和4就是参与者1和2；还有的则不存在参与者2或参与者4。
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我们解决此类问题使用的方法，仍沿用了逆向归纳的思路，但这里从博弈的最后阶段逆向推导的第一步就包含了求解一个真正的博弈（给定第一阶段结果时，参与者3和4在第二阶段同时行动的博弈），而不再是前一节求解单人最优化的决策问题。为使问题简化，本节中我们假设对第一阶段博弈每一个可能结果（a1，a2），其后（参与者3和4之间的）第二阶段博弈有惟一的纳什均衡，表示为。在第2.3.A节（关于重复博弈）我们考虑放松这一假定时的应用。
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如果参与人1和2预测到参与人3和4在第二阶段的行动将由给出，则参与人1和2在第一阶段的问题就可用以下的同时行动博弈表示：
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1.参与人1和2同时从各自的可行集A1和A2中选择行动a1和a2；
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2.收益情况为，i=l，2；
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假定为以上同时行动博弈惟一的纳什均衡，我们称为这一两阶段博弈的子博弈精炼解。此解与完全且完美博弈中的逆向归纳解在性质上是一致的，并且与后者有着类似的优点和不足。如果参与者3和4威胁在后面的第二阶段博弈中，他们将不选择纳什均衡下的行动，参与人1和2是不会相信的，因为当博弈确实进行到第二阶段时，参与人3和4中至少有一个人不愿把威胁变为现实（恰好是因为它不是第二阶段博弈的纳什均衡）。另一方面，假设参与者1就是参与者3，并且参与者1在第一阶段并不选择a1*，参与者4就会重新考虑参与者3（即参与者1）在第二阶段将会选择a3*（a1，a2）的假定。
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博弈论基础 [:1704417402]
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2.2.B 对银行的挤提
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两个投资者每人存入银行一笔存款D，银行已将这些存款投入一个长期项目。如果在该项目到期前银行被迫对投资者变现，共可收回2r，这里D＞r＞D/2。不过，如果银行允许投资项目到期，则项目共可取得2R，这里R＞D。
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有两个日期，投资者可以从银行提款：日期1在银行的投资项目到期之前，日期2则在到期之后。为使分析简化，假设不存在贴现。如果两个投资者都在日期1提款，则每人可得到r，博弈结束。如果只有一个投资者在日期1提款，他可得到D，另一人得到2r-D，博弈结束。如果两人都不在日期1提款，则项目结束后投资者在日期2进行提款决策。如果两个投资者都在日期2提款，则每人得到R，博弈结束。如果只有一个投资者在日期2提款，则他得到2R-D，另一人得到D，博弈结束。最后，如果在日期2两个投资者都不提款，则银行向每个投资者返还R，博弈结束。
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我们将在第2.4节讨论此类博弈的正式表述方法，这里只是一般性地分析这一问题的解决思路。两个投资者在日期1和日期2的收益情况（作为他们在那时提款决策的函数），可以用下面的两个标准式博弈表示。注意这里日期1的标准式博弈是不规范的：如果在日期1两个投资者都选择不提款，则没有与之对应的收益，这时投资者要继续进行日期2的博弈。
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