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1704418847 也就是说,工人i选择努力程度ei,从而使得额外努力的边际负效用g’(ei),等于增加努力的边际收益,后者又等于对优胜者的奖励工资切wH-wL,乘以因努力程度提高而使获胜概率的增加。
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1704418849 根据贝叶斯法则[12]
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1704418854 于是,一阶条件(2.2.5)可化为
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1704418860 在对称的纳什均衡(即),我们有
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1704418865 由于g(e)是凸函数,优胜获得的奖励越高(即wH-wL的值越大),就会激发更大的努力,这和我们的直觉是一致的。另一方面,在同样的奖励水平下,对产出的随机扰动因素越大,越不值得努力工作,因为这时工作竞赛的最终结果在很大程度上是决定于运气,而非努力程度。例如,当ε服从方差为σ2的正态分布时,则有
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1704418870 它随σ的增加而下降,也就是说e*的确随σ的增加而降低。
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1704418872 下面我们从后往前分析博弈的第一阶段。假定工人们同意参加工作竞赛(而不是去另谋高就),他们对给定的wH和wL的反应,将会是(2.2.6)描述的对称的纳什均衡战略。(从而我们忽略掉存在不对称均衡的可能性,以及工人的努力程度由角解e1=e2=0而不是由一阶条件(2.2.5)给出的可能性)同时假定工人可寻求其他就业机会,得到的效用为Ua。因为在对称的纳什均衡中每个工人在竞赛中获得优胜的概率为1/2(即)Prob{yi(e*)>yi(e*)}=1/2),如果老板要使工人有动力参加工作竞赛,则他必须选择满足下式的工资水平
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1704418877 假设Ua足够低,以致于老板愿意激励工人参加竞赛,则他会在(2.2.7)的约束条件下,选择使自己期望收益2e*-wH-wL最大的工资水平。由于在最优条件下,(2.2.7)中的等号成立:
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1704418879 wL=2Ua+2g(e*)-wH. (2.2.8)
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1704418881 则期望利润就成为2e*-2Ua-2g(e*),于是老板要考虑的问题就是使e*-g(e*)最大化,这时他选择的工资水平应使得与之相应的e*满足这一条件。从而最优选择下的努力程度满足一阶条件g’(e*)=1,将其代入(2.2.6)则意味着最优激励wH-wL满足
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1704418886 和(2.2.8)一起,可解得wH和wL的值。
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1704418891 博弈论基础 [:1704417405]
1704418892 博弈论基础 2.3 重复博弈
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1704418894 本节我们分析在参与者之间长期重复的相互往来中,关于将来行动的威胁或承诺能否影响到当前的行动。大部分直观的结论是由两阶段的例子给出的,也有一些观点需要讨论无限次的情况。同时,我们还将定义重复博弈中子博弈精炼纳什均衡的概念,这一定义在重复博弈的条件下表述较容易理解,而在第2.4.B节分析一般的完全信息动态博弈中则要复杂一些。我们在本节先作一简要介绍,以方便后面的展开。
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