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博弈论基础 [:1704417414]
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博弈论基础 2.5 进一步阅读
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第2.1节 关于没有工会组织企业的工资和就业，参见埃斯皮诺萨和里（1989，习题2.10）给出的重复谈判模型，以及施泰格（Staiger，1991）给出的单一谈判模型，其中企业可以选择是就工资和就业同时谈判还是只就工资进行谈判。关于序贯谈判，参见费尔南德斯和格莱泽（Fernandez&Glazer，1991）给出的企业和工会间讨价还价的鲁宾斯坦式模型，在原模型的基础上又增加了新的特点，即工会必须决定如果要价被任何一方拒绝，是否要继续进行罢工，这种条件下存在多个有效率的子博弈精炼均衡，同时又支持无效率的均衡（即含有罢工的均衡），即使信息是完全的。奥斯本（Osborne）和鲁宾斯坦（1990）的专著里概括总结了许多博弈理论的讨价还价模型，并将它们与纳什关于讨价还价的公理式方法相联系，并把讨价还价模型看成是市场理论的基石之一。
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第2.2节 关于银行挤提，参见杰克林和巴塔查里亚（Jacklin&Bhattacharya，1988）。麦克米伦（McMillan，1986）的著作中概括分析了博弈论在国际经济学领域的早期应用；参见布龙和罗戈夫（Bulon&Rogoff，1989）关于债务危机的最新研究成果。关于工作竞赛，参见拉齐尔（1989，习题2.8）的模型，其中工人既可以提高自己的产量，同时又可以搞破坏，降低他人的产量；罗森（1986）讨论了一系列工作竞赛的情况，其中一个回合的失败者将不再参加以下回合的竞赛，并求得为维持激励而必须的代价。
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第2.3节 贝努瓦和克里希纳（1985）分析了有限重复博弈。关于重新谈判，参见贝努瓦和克里希纳（1989）对有限重复博弈的讨论，以及法雷尔和马斯金（1989）对无限重复博弈的分析和对有关文献的综述。泰勒尔（1988，第6章）总述了动态的寡头垄断模型。阿克尔洛夫和叶林（Akerlof&Yellen，1986）的论文集收集了关于效率工资方面的许多重要论文，并提供了一个整体上的介绍。关于货币政策，鲍尔（Ball，1990）对现存的不同风格模型的前提及分析做了回顾和总结，并给出了一个解释通货膨胀时间路径的模型。
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第2.4节 克雷普斯和威尔逊（1982）关于博弈扩展式的正式分析；克雷普斯（1990）还给出了更容易理解的文字表述。
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博弈论基础 2.6 习题
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博弈论基础 [:1704417416]
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第2.1节
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2.1 本题取自首先由贝克尔（Becker，1974）提出并分析的一个模型。假设一个家长和他的孩子进行如下的博弈：第一，小孩选择一个行动A，可使孩子获得收入Ic（A），并使家长得到收入Ip（A）（可以认为Ic（A）为孩子减去因A发生的各种成本后的净收益）；第二，家长观测到收入Ic和Ip，然后选择给孩子的奖励或惩罚B。孩子的收益为U（Ic+B）家长的收益为V（Ip-B）+k（Ic+B），其中k＞0反映出家长关心孩子的福利。假定行动是一个非负数字，A≥0，收入函数Ic（A）和IP（A）为严格凹且分别在Ac＞0和Ap＞0达到最大值；奖励或惩罚B为或正或负的数字；且效用函数U和V递增并严格凹。证明“宠坏的孩子”（Rotten Kid）定理：在逆向归纳解中，孩子选择可使全家收入Ic（A）+Ip（A）最大化的行为，尽管在效用函数中，只有家长显示出利他的特点。
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2.2 现在假设家长和孩子进行一个不同的博弈，首先由布坎南（Buchanan，1975）所分析。令收入Ic和Ip为外生给定的，第一，孩子决定收入Ic中的多少用于储蓄（S）以备将来，并消费掉其余部分Ic-S。第二，家长观测到孩子的选择S并决定一个赠与额B。孩子的收益为当期和未来的效用之和U1（Ic-S）+U2（S+B）；家长的收益为V（Ip-B）+[U1（Ic-S）+U2（S+B）]。假定效用函数U1、U2和V递增并且严格凹，证明存在“乐善好施俘论”（Samaritan’s Dilemma）：在逆向归纳解中，孩子的储蓄非常少，从而可诱使家长给予更高的赠与（即如果S增加，并使B相应减少，家长和孩子的福利都会提高）。
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2.3 假定鲁宾斯坦的无限期讨价还价博弈中，参与者的贴现因子不同，参与者1为δ2，参与者2为δ2。运用本书中的论证方法证明在逆向归纳解中，参与者1向2提出的解决方案为
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并被参与者2接受。
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2.4 两合伙人希望能完成一个项目，在项目结束时，每一合伙人得到收益V，但结束前则一无所得，尚需R的成本。两合伙人都不能承诺只靠自己的力量完成项目，于是他们决定进行如下的两阶段博弈：在第一阶段，合伙人1选择为完成项目所作的贡献c1，如果这一贡献足以令项目完成，则博弈结束，每一参与者得到收益V；如果这一贡献不足以令项目完成（即c1＜R）则在第二阶段合伙人2选择为完成项目所作的贡献c2，如果（不考虑贴现的）两个贡献之和足以完成项目，则博弈结束，每一参与者得到V；如果贡献之和不足以完成项目，则博弈结束，两参与者所得的收益均为0。
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每一合伙人必须从其他可带来收益的活动中抽取部分资金，投入到该项目，这样做的最优方法是先从收益最低的其他活动中抽资，结果使贡献的（机会）成本为贡献大小的凸函数。假设对每一参与者贡献c的成本为c2，并假定参与者1对其第二阶段的收益用贴现因子δ进行贴现。针对三个参数{V，R，δ}的不同情况，分别计算出此两阶段贡献博弈惟一的逆向归纳解；参见阿德马蒂（Admati）和佩里（Perry）对无限重复情况的讨论。
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2.5 假设一家企业希望某工人能投资于企业专门技术S，但此项技术非常模糊，以致法院无法确定工人是否已经掌握。（例如，企业也许会让职工“熟悉我们这儿是如何运作的”或“在我们的某潜在市场成为专家”。）从而企业无法与职工订立契约，偿付工人投资成本：即使职工确实进行了投资，企业也可以声称职工没有进行投资，并且法院无法辨别哪一方是正确的。类似的，如果企业预先支付费用，职工也不能保证会投资于企业的专门技术。
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但是，企业能够通过（可信的）承诺提职来激励职工进行投资，具体方法如下。假设企业里有两个工作岗位，一个容易（E），一个复杂（D），并且专门技术对这两个岗位都是有用的，只是对复杂的岗位作用更大一些yD0＜yE0＜yES＜yDS：，其中yij表示职工在岗位i（i=E或D）工作、技术水平为j（j=0或S）时的产出，假定企业可以承诺对不同的岗位支付不同的工资wE及wD，但每一种工资都不低于工人另谋职业的收入，这里我们通过标准化处理，使后者等于0。
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博弈进行的时间顺序如下：在时点0企业选定wE和wD，工人观测到企业选择的工资水平。在时点1工人加入企业并且能够以成本c取得技能S（这里我们忽略了第一阶段的产出及工资，由于工人尚未取得技能，企业聘用工人到岗位E是有效率的）。假定yDS-yE0＞c从而对工人来讲投资学习技术是有效率的。在时点2企业观测工人是否取得了技术技能，然后决定是否在工人雇佣的第二（也是最后）阶段提升工人到岗位D。
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工人在岗位i工作，技术水平为j时，企业第二阶段的利润为yij-wi。工人第二阶段在岗位i工作的收益为wi或wi-c，决定于工人是否在第一阶段投资于工作技能。请求出博弈的逆向归纳解。参见普伦德加斯特（Prendergast，1992）内容更为丰富的模型。
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第2.2节
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2.6 在一个由三个寡头垄断者操纵的市场，反需求函数由P（Q）=a-Q给出，这里Q=q1+q2+q3，qi表示企业i生产的产量。每一企业生产的边际成本为常数c，并且没有固定成本。企业按以下顺序进行产出决策：（1）企业1选择q1≥0；（2）企业2和3观测到q1，并同时分别选择q2和q3。求出此博弈的子博弈精炼解。
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2.7 假设一个工会是一寡头垄断市场中所有企业惟一的劳动力供给者，就像汽车工人联合会（United Auto Workers）对于通用、福特、克莱斯勒等大的汽车厂家。令博弈各方行动的时间顺序类似于第2.1.C节的模型：（1）工会确定单一的工资要求w，适用于所有的企业；（2）每家企业i了解到（并接受）w，然后同时分别选择各自的雇佣水平Li；（3）工会的收益为（w-wa）L其中wa为工会成员到另外行业谋职可取得的收入，L=L1+…+Ln为工会在本行业企业的总就业水平；企业i的利润为π（w，Li），其中决定企业i利润水平的要素如下。
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