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2.17 考虑如下的一家企业和一系列工人之间的无限期博弈，每名工人只出现在一个阶段。在每一阶段工人选择努力工作，这时努力成本为c，生产的产出为y；或不做任何努力，也没有任何产出，不发生任何成本。如果生产出了产出，企业拥有成果但可以通过支付工资的方式与工人分享，具体方法将在后面提到。假定在一个阶段的开始工人可选择另外的就业机会，（减去努力成本的）净价值为0，并且工人不能被强迫接受一个小于0的工资。同时假定y＞c，从而努力工作是有效率的。
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在每一阶段内，博弈进行的时间顺序如下：首先工人选择一个努力水平，然后企业和工人都可以观察到产出的情况，最后企业选择支付给工人的工资水平。假定事先不能达成任何有约束力的工资协议：企业选择的工资是完全不受限制的。那么，在单一阶段的博弈中，子博弈精炼意味着无论工人的产出如何，企业给出的工资都为0，于是工人也不会进行任何努力。
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现在考虑无限期时的情况，我们已提到每个工人只出现在一个阶段。不过我们可以假定在阶段t的开始，博弈前面t-1个阶段的进行过程都可被将在t阶段工作的工人观测到（可以想象到，这些知识在工人之间代代相传）。假设企业未来收益每一阶段的贴现因子为δ。写出无限期博弈中一个子博弈精炼均衡下企业和每个工人的战略，使得对足够大的贴现因子δ，在均衡情况下，每个工人都努力工作，生产出产出y，并给出上述均衡存在的充分必要条件。
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第2.4节
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2.18 对一个任意的博弈，解释其战略、信息集以及子博弈的概念。
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2.19 在第2.1.D节分析的三阶段鲁宾斯坦讨价还价模型中，我们解出了逆向归纳解。它的子博弈精炼纳什均衡是什么？
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2.20 在无限期鲁宾斯坦讨价还价模型中考虑下面的战略（注意习惯性的表示方法，开价（s，1-s）意味着参与者1将会得到s，参与者2将得到1-s，而不论是哪一方提出的条件）：令s*=1/（1+δ），参与者1坚持开价（s*，1-s*），并且只有当s≥δ·s*时，才接受对方开价（s，1-s）；参与者2坚持开价（1-s*，s*），并且只有当1-s≥δ·s*时才接受对方开价（s，1-s）。证明这两个战略是一个纳什均衡，并证明这一均衡是子博弈精炼的。
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2.21 给出第2.1节描述的手雷博弈的扩展式表述及标准式表述。并分别写出其纯战略纳什均衡、逆向归纳解和子博弈精炼纳什均衡。
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2.22 给出第2.2.B节讨论的银行挤提博弈的扩展式表述及标准式表述。其纯战略子博弈精炼纳什均衡是什么？
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2.23 一个卖方和一个买方打算进行交易。在他们交易之前，买方可以作一项投资，从而提高标的物对他的价值。这项投资不能被卖方观察到，从而也不会影响标的物对卖方的价值，后者我们标准化为0（举一个例子，设想一家企业购买另一企业，在兼并前的一段时间，兼并方可以采取措施，改变其计划推出的产品，以使之在兼并后与被兼并方的生产相配合。如果产品开发需要相当长时间，而产品生命周期又比较短，兼并之后兼并方已没有充足的时间进行此项投资了）。购买方对标的的初始价值为v＞0；一项投资I使得购买方的价值变为v+1，但相应增加了成本I2。博弈进行的时间顺序如下：首先，购买方选择投资水平I，发生成本I2；第二，卖方不能观测到I，但开出标的的卖价为p；第三，买方或者接受，或者拒绝卖方的开价：如果买方接受，则买方的收益为v+1-p-I2，卖方的收益为；如果拒绝，则双方的收益分别为-I2和0。证明这一博弈不存在纯战略子博弈精炼纳什均衡。解出博弈的混合战略纳什均衡，其中买方的混合战略中，出现概率为正的只有两种投资水平，并且卖方的混合战略中，出现概率为正的只有两个价格水平。
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博弈论基础 2.7 参考文献
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