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1704419676 [1] 参与者1可能会考虑威胁要引爆手雷的对手不是个疯子。这种怀疑在模型中我们表示为不完全信息——参与者1对参与者2的收益函数并不确定。参见第3章。
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1704419678 [2] 参与者2的可选择行动空间A2,可以允许依赖于参与者1的行动a1。这种依赖性可以表示为A2(a1),或者可以合并到参与者2的收益函数中,对那些给定a1时不可行的a2,令u1(a1,a2)=-∞。有时参与者1的某些行动甚至可以结束整个博弈,不给参与者2行动的机会,对这样的a1值,可行的行动空间A2(a1)中只有一个元素,令参与者2别无选择。
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1704419680 [3] 回想我们在重复剔除严格劣战略的讨论时(在第1.1.B节),参与者是理性的是共同知识,如果所有参与者都是理性的,并且所有参与者都知道所有参与者都是理性的,并且所有参与者都知道所有参与者都知道所有参与者都是理性的,如此等等,以至无穷。
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1704419682 [4] 正如“古诺均衡”和“贝特兰德均衡”一般是指古诺和贝特兰德博弈中的纳什均衡,提及“斯塔克尔贝里均衡”一般表示序贯行动博弈,用以和同时行动相区别。但如前一节提到过的,序贯行动博弈有时会有多个纳什均衡,只有一个是和博弈的逆向归纳解相关的,这样“斯塔克尔贝里均衡”就有了双重含义,既表示博弈的序贯行动特点,又用来表示比简单纳什均衡条件更强的解的概念。
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1704419684 [5] 此例也说明了,我们在第l.1.A节中作出的一个结论:在标准式博弈中,参与者同时选择各自的战略,但这并不要求各方必须同时行动;只要每个人在选择自己的行动时不知道其他人的选择就足够了。关于这一点的进一步讨论参见第2.4.A节。
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1704419686 [6] 后面一点只不过是L*(w)定义的另一种表述,即对给定的w,L*(w)使π(w,L)最大化。比如工会开价w’,则企业沿w=w’的水平线选择L,而企业选择的就业L能使可能的利润达到最高,从而使通过(L,w’)的等利润曲线与约束w=w’相切。
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1704419688 [7] 贴现因子δ反映了货币的时间价值。在一个阶段开始时取得的一美元可以存入银行,赚取利息,比如说每期利息为r,则在下一阶段开始时的价值就成为1+r美元。同样,下一阶段开始时要得到的一美元,现在的价值只有1/(1+r)美元。令δ=1/(1+r),则下一阶段可得到的收益π现值只有δπ,距现在两个阶段之后得到的收益π现值只有δ2π,如此等等。未来收益今天的价值称为这一收益的现值。
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1704419690 [8] 和前一节中相同,参与者3和4在第二阶段的可行集A3和A4,可以依赖于第一阶段的结果(a1,a2),在特定条件下,可以存在(a1,a2)使博弈结束。
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1704419693 [9] 如果消费者用p的价格购买一件他愿意出价钱υ的商品,则他享受到υ-p的剩余。给定反需求函数Pi(Qi)=a-Q,如果市场i销售的总产量为Qi,则总的消费者剩余可表示为(1/2)。
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1704419695 [10] 为使对这一应用的分析保持简洁,我们略去了几个技术细节,比如保证工人的一阶条件充分性的条件。不过,分析过程仍比前面的例子涉及到更多的概率论知识。读者也可以跳过这一应用,而不会影响理解的连贯性。
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1704419697 [11] 在(2.2.4)式中,我们隐含了一个前提,即假定随机扰动项的密度f(ε)满足两个工人产出水平刚好相等的概率为0,从而在求得工人i期望效用时不必考虑这种情况。(较正式地说,我们假定密度函数f(ε)没有奇点)在对工作竞赛的完全分析中,专门分析由掷硬币决定优胜者或(在本模型中是等价的)每个工人得到(wH+wL)/2的情况是十分自然的(但对结果却无关紧要)。
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