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博弈论基础 [:1704417422]
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博弈论基础 3.1 理论：静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
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博弈论基础 [:1704417423]
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3.1.A 一个例子：非对称信息下的古诺竞争
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考虑如下的古诺双头模型。其中市场反需求函数由P（Q）=a-Q给出，这里Q=q1+q2为市场中的总产量。企业1的成本函数为C1（q1）=cq1，不过企业2的成本函数以θ的概率为C2（q2）=cHq2以1-θ的概率为C2（q2）=CLq2，这里cL＜cH。并且信息是不对称的：企业2知道自己的成本函数和企业1的成本函数，企业1知道自己的成本函数，但却只知道企业2边际成本为cH的概率是θ，边际成本为cL的概率是1-θ（企业2可能是新进入这一行业的企业，也可能刚刚发明一项新的生产技术）。上述一切都是共同知识：企业1知道企业2享有信息优势，企业2知道企业1知道自己的信息优势，如此等等。
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自然地，企业2的边际成本较高时和较低时，它希望生产的产出水平是不同的（一般而言，前一种情况时的产出要更低一些）。企业1从自己的角度，也会预测到企业2根据其成本情况将选择不同的产量。用和分别把企业2的产量选择表示为成本的函数，并令表示企业1的单一产量选择。如果企业2的成本较高，它会选择满足：
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类似地，如果企业2的成本较低，应满足下式
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最后，企业1知道企业2成本较高的概率为θ，并应该能预测到企业2的产量选择将分别为或。从而，企业1选择满足下式的
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以使期望的利润最大化。
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上面三个最优化问题的一阶条件为
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1704419772
及
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1704419774
1704419775
1704419776
1704419777
假定这些一阶条件可以决定上述最优化问题的解（请回顾习题1.6，在完全信息古诺双头博弈中，如果企业间的成本差别足够大，则在均衡情况下，高成本企业没有任何产出。作为一项练习，求出这里不会出现类似问题的充分条件）。
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三个一阶条件构成的方程组的解为
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1704419781
